Математик РУДН уточнил модель взаимоотношений между хищниками и жертвами в дикой природе
Математические модели экосистем позволяют экологам понять, как они устроены и составить прогноз их развития. Одна из основных таких моделей — «хищник-жертва». С помощью нее рассчитывают, как в системе меняется численность хищников и травоядных в зависимости от условий: размножения травоядных, смертей хищников от голода, поедания хищниками травоядных, миграции животных. Однако эта модель учитывает только так называемые локальные взаимодействия — то есть лишь непосредственное взаимодействие хищников и жертв в каждой заданной точке системы. Реальные же экосистемы включают в себя и менее очевидные — нелокальные взаимодействия. Математик РУДН совместно с коллегами из Великобритании и Индии впервые дополнил стандартную модель «хищник-жертва» с учетом этих факторов. Это позволит экологам строить более точные прогнозы о природных системах.
Пример нелокального взаимодействия в природе — засушливые регионы, в которых растения развивают широкую корневую систему и таким образом собирают влагу не только в той точке, где растут, но с гораздо большей территории. Математически эта нелокальность выражается с помощью интеграла — он «суммирует» влияние всей системы на каждую заданную точку. Математики показали, что, например, конкуренция за пищу среди травоядных нелокальна, то есть учитывать нужно количество пищи не в каждой конкретной точке, а «интегрально» — во всей системе в совокупности.
«Нелокальные свойства движения рассматриваются все чаще, но вот вопрос о нелокальном происхождении этой динамики редко принимается во внимание. Однако системы, в которых взаимодействие не локально, изобилуют в природе. Может быть, самым известным таким примером будет система „растительность-вода“, особенно в полузасушливых регионах, где нелокальность — непосредственный результат широкой (иногда чрезмерно большой) системы корней растений. Мы показали, что в модели „хищник-жертва“ нелокальность внутривидовых взаимодействий приводит к различным механизмам динамики всей системы», — рассказал Сергей Петровский, профессор РУДН.
Построенную модель математики проверили экспериментально с помощью компьютерного моделирования. Выяснилось, что в системе с изначально равной численностью хищников и травоядных со временем их количество начинает различаться в разных точках. Это происходит из-за нелокальных взаимодействий. В результате формируется устойчивая структура, или паттерн, — в отдельных областях системы численность смещена или в сторону хищников, или в сторону травоядных. Другой особенностью нелокальной системы, оказалась бистабильность — наличие двух возможных паттернов: этот результат является существенным атрибутом нелокальности взаимодействия. Какой из них осуществится в итоге — зависит от начальных условий.
Работа проводилась совместно с коллегами из Лестерского университета (Великобритания) и Индийского технологического института Канпур.
Исследование опубликовано в журнале Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation.
Сегодня диагностика и планирование лечения у ортодонтов занимает несколько дней. Также во время лечения могут возникнуть осложнения, которые замедляют процесс выздоровления пациента. Например, неправильное планирование ортодонтического лечения может привести к заболеваниям височно-нижнечелюстного сустава.
В РУДН прошла Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием «Политические науки и наследие Великой Победы: уроки истории и современные вызовы», посвященная 80-летию победы в Великой Отечественной войне.
Монография «Судебная экспертиза: типичные ошибки», подготовленная при участии Дмитрия Сундукова, профессора, заведующего кафедрой судебной медицины медицинского института РУДН, отмечена на V конкурсе на лучшее издание, посвященное деятельности следственных органов России. Исследование получило I место в категории «Лучшее исследование криминалистического обеспечения деятельности следственных органов».