Научный семинар по функциональным пространствам под руководством В.И. Буренкова и М. Л. Гольдмана

На некомпактном пространстве (Rn) рассматривается класс операторов вида линейной комбинации операторов метаплектической группы с дифференциальными операторами в качестве коэффициентов. Первая часть доклада посвящена определению метаплектической группы, предъявлению ее свойств и приложений. Во второй части дается определение символа рассматриваемых операторов, устанавливается теорема конечности.

Рассматриваются некоторые проблемы управления для уравнения Кортевега-де Фриза и его многомерного обобщения: уравнения Захаров-Кузнецов. Для уравнения Кортевега-де Фриза задачи ставятся на всей вещественной оси, на полуинтервалах [0, +∞), (-∞, 0]  и отрезке. Для уравнения Закахарова-Кузнецова проблема поставлена ​​на ограниченном прямоугольнике. Граничные данные или функция в правой части уравнения выбраны в качестве элементов управления.

Будет рассмотрена система дифференциальных уравнений первого порядка на конечном интервале. Доказывается, что потенциальная матрица системы однозначно определяется матрицей монодромии. Будут представлены условия, при которых потенциальная матрица определяется по части матрицы монодромии. Будет рассмотрено применение к теоремам единственности для канонических систем на конечном интервале.

Рассмотрен стандартный метод проекции градиента в задаче условной минимизации, при этом минимизируемая функция и ограничения типа неравенств предполагаются слабо выпуклыми, изучена скорость сходимости метода, в зависимости от его погрешности.