Разложение в ряд по корневым векторам несамосопряженных операторов с асимптотикой s-числа, более тонкой, чем у степенного типа
В 12:00 по московскому времени
В докладе уточняются результаты, полученные Лидским В.Б. и посвященные разложению по системе корневых векторов несамосопряженного компактного оператора.
Используется техника теории целых функций и вводим так называемый класс Шаттена-фон Неймана показателя сходимости. Рассматривая строго аккретивные операторы, удовлетворяющие некоторым условиям, сформулированным в терминах нормы, строится последовательность контуров степенного типа, в отличие от результатов Лидского В.Б., где использовалась последовательность контуров экспоненциального типа. Такой подход позволяет получить разложение в ряд по корневым векторам несамосопряженных операторов с асимптотикой s-числа, более тонкой, чем у степенного типа.
Наконец, получены приложения к дифференциальным уравнениям в абстрактном гильбертовом пространстве. В частности, формулируются теоремы существования и единственности для эволюционных уравнений дробного порядка по временной переменной, содержащих дифференциальный оператор с дробной производной в конечных членах. При этом могут быть рассмотрены такие операторы, как дробный дифференциальный оператор Римана-Лиувилля, оператор Киприянова, потенциал Рисса, разностный оператор и другие операторы, порожденные сильно непрерывными сжимающими полугруппами.