Квазиклассические (коротковолновые) асимптотики и канонический оператор Маслова
18 и 20 октября в 17:00 по московскому времени
Лаборатория «Нелинейные и нелокальные задачи математической физики и их приложения» РУДН совместно с Математическим институтом имени В.А. Стеклова РАН проводит серию мини-курсов по современному анализу «Квазиклассические (коротковолновые) асимптотики и канонический оператор Маслова».
Докладчик:
Владимир Назайкинский — член-корреспондент Российской академии наук, д.ф.-м.н., Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН.
Канонический оператор — это инструмент, который позволяет строить глобальные асимптотики в разнообразных задачах математической физики. Существующие изложения его конструкции в большинстве случаев весьма объемны и насыщены техническими подробностями, что может создавать барьер для вхождения в тематику.
Мини-курс представляет собой понятное для неспециалистов введение в теорию и практику применения канонического оператора.
На лекциях будут затронуты следующие вопросы:
- Задачи с малым параметром и квазиклассические асимптотики.
- Основные геометрические объекты (лагранжевые многообразия, индекс Маслова), на которые опирается конструкция канонического оператора.
- Канонический оператор, как «черный ящик»: минимальный набор сведений, необходимых, чтобы с помощью канонического оператора решать задачу Коши и задачу на собственные значения.
- Внутреннее устройство канонического оператора.
- Вычислительно эффективные реализации канонического оператора, в частности, представление через специальные функции в окрестности каустик общего положения.
- Канонический оператор в задачах с правой частью, краевых задачах, задачах на решетке.