О вариационном подходе к системам квазилинейных законов сохранения
В 18:00 по московскому времени
Математический институт им. С. М. Никольского проводит научный семинар по нелинейным задачам уравнений в частных производных и математической физики.
Докладчик:
Юрий Рыков — сотрудник Института прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН.
Теория квазилинейных систем законов сохранения в современном варианте начала развиваться со второй половины прошлого века. Однако, достаточно полная теория, включая многомерный случай, была построена лишь для одного закона сохранения. В случае систем общие результаты получены лишь для одной пространственной переменной и, как правило, в предположении малости области изменения, по крайней мере, неизвестных функций. При помощи расширения понятия решения удалось найти доказательство достаточно общих теорем существования обобщенных решений систем двух законов сохранения (одна пространственная переменная), однако, развитую технику в целом не удается распространить даже на системы из трех законов сохранения с одной пространственной переменной. Соответственно возникает предположение о том, что основные используемые методологии, а именно, метод малой вязкости и метод построения приближенных решений недостаточны.
В докладе предложен альтернативный взгляд на природу квазилинейных законов сохранения на основе вариационного представления для обобщенных решений квазилинейных систем законов сохранения. Обсуждается два таких представления:
- на основе обобщения известных результатов о вариационном представлении решений для одного уравнения;
- на основе представления обобщенных решений как функционалов на пространстве траекторий.