Математик РУДН нашел удобный для инженеров и экономистов подход к кооперативной теории игр

Кооперативная теория игр занимается поиском способов принятия сложных решений в ситуации с большим количеством критериев. В ней группы игроков, или коалиции, должны выработать решение, которое принесет наибольшую выгоду. Один из инструментов для работы с кооперативной теорией игр — функции множества. Это функции, входные данные которых представлены как набор элементов, — то есть множества. Сами элементы могут принимать разные значения. Поскольку в реальной жизни простые однозначные вопросы встречаются редко, данные по отдельным элементам могут поддерживать и подкреплять друг друга, или же, напротив, нейтрализовать. Поэтому свои значения могут принимать и сочетания разных элементов — коалиции. Для работы с этим аппаратом нужен интуитивно понятный математический язык. Этой задачей и занялся математик из РУДН.

«Мы внесли вклад в развитие математического языка кооперативной теории игр, опираясь на такие знакомые понятия, как матрицы и векторы. Мы разработали формальный подход для манипуляций с функциями множества на основе линейной алгебры. Практическое применение этих результатов лежит в области многокритериального анализа решений, принятия групповых решений, операций с зависимыми целями, экономических теорий, основанных на кооперативных играх, теорий агрегатных функций», — кандидат физико-математических наук Глеб Беляков, профессор РУДН.

Математику нужно было найти универсальный подход, чтобы выражения были одинаково понятны и удобны для математиков, инженеров, информатиков и экономистов. Лучше всего для этого подходят операции линейной алгебры, которые опираются на матрицы. Операции с матрицами заложены в комплектах вычислительного оборудования, а также подходят для параллельных вычислений.

Матричные выражения математик получил, когда использовал выражение производной функции множества. Производная позволяет дать оценку тому, как изменяется функция при изменении ее переменных. Поэтому вычисление производной помогает правильно проанализировать ситуацию. Например, такая обработка показательного множества — множества всех подмножеств — в линейной алгебре упрощает методы расчета и способствует эффективной программной реализации многих формул. Также математик РУДН предложил новые формулы для поиска вектора Шепли — варианта «справедливого дележа», при котором выгода каждого игрока равна его среднему вкладу в соответствующие коалиции. В таком виде вектор Шепли будет искать удобнее в практических применениях.

«Функции множеств находят свое применение в экономике, в области принятий решений, нечеткой логике и исследованиях операций. Показательное множество, в частности, хорошо подходит для моделирования между входными переменными в корпоративных играх. Разработанный аппарат упростит расчеты, а также облегчит программную реализацию многих формул с использованием существующих пакетов линейной алгебры», — кандидат физико-математических наук Глеб Беляков, профессор РУДН.

Результаты опубликованы в журнале Information Sciences.