Математики РУДН уточнили условия формирования структур Тьюринга
Структуры Тьюринга — устойчивые формирования, которые возникают в химических и биологических системах. Пример структур Тьюринга — формирование на заданном расстоянии друг от друга листьев у растений или щупальцев у животных, а также узоров на шкурах. Они названы по имени британского математика Алана Тьюринга, который впервые предсказал их существование в 1952 году. Математически эти структуры описываются системой уравнений «реакция-диффузия», в которой взаимодействуют два или более элементов. Математики РУДН расширили общепринятые критерии, при которых в системах «реакция-диффузия» могут формироваться такие структуры.
Стандартная модель Тьюринга предполагает, что для образования структур в системе из двух элементов нужны определенные условия. Один из элементов должен быть «самоактиватором» — увеличение его количества еще больше стимулирует его собственный прирост. Второй элемент должен быть «самоингибитором», то есть действовать противоположным образом. Кроме того, подвижность, или коэффициент диффузии, самоингибитора должна быть выше, чем у самоактиватора. Насколько именно — зависит от конкретных значений остальных параметров системы. Однако для реальных химических и биологических систем это не выполняется — подвижность активатора и ингибитора обычно отличается незначительно. Из-за этого существует лишь небольшой «коридор» значений, которые могут принимать остальные параметры системы, чтобы структуры сформировались.
«Предложенный Тьюрингом механизм не стабилен — то есть незначительное случайное изменение параметров модели запросто может привести к прекращению формирования структур — и в результате получится, что у животного нет необходимых ему органов или узоров на шкуре. Однако в последние годы появились свидетельства того, что структуры Тьюринга в многокомпонентных системах могут формироваться и в обход общепринятой концепции. В частности, было продемонстрировано существование систем с одним неподвижным элементом, в которых структуры Тьюринга возникают при любых коэффициентах диффузии подвижных элементов», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.
Математики показали, что если в системе есть «неподвижный» элемент, который не является ни самоактиватором, ни самоингибитором, то условия для формирования структур Тьюринга существенно расширяются. Оказалось, что ключевую роль начинает играть способ взаимодействия этого элемента с двумя подвижными элементами. Возможно три типа взаимодействия: увеличение концентрации одного элемента стимулирует прирост другого, ингибирует его или никак не влияет. Математики РУДН выяснили, что при определенных схемах взаимодействия элементов структуры Тьюринга формируются в ней не только при любых коэффициентах диффузии подвижных элементов, но и при любых значениях остальных параметров системы.
«Такие условия предлагают несколько более сложный, но гораздо более стабильный механизм формирования структур Тьюринга по сравнению с классическим — в то время как скорости реакций в биологии могут варьироваться в очень широких пределах, тип влияния одного элемента на другой обычно четко задан. На данный момент неизвестно, реализуется ли такой механизм в живой природе, однако никакое из его условий не противоречит биологическим законам. Более того, так как развитие живого мира диктуется законами биологической эволюции, высокая стабильность найденного механизма должна обеспечить его распространение в природе при условии возможности его реализации», — кандидат физико-математических наук Максим Кузнецов, младший научный сотрудник центра «Математическое моделирование в биомедицине» РУДН.
Результаты опубликованы в Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science.
В начале октября в РУДН состоялась вторая научно-практическая конференция «Лазерная медицина в России. Прогрессивные технологии». Она собрала более 1440 участников — врачей, инженеров, производителей лазерной техники, студентов и аспирантов из России и еще 57 стран.
Студенты
Научиться накладывать хирургические швы, сфотографироваться с гоночным болидом, созданным студентами, заморозить розу при помощи азота, ответить на несколько вопросов об отражении исторических событий в искусстве… Так мог выглядеть лишь один из чек-листов гостей Фестиваля науки в РУДН, который прошёл с 9 по 10 октября. Редакция сайта, наряду со студентами, школьниками и их родителями, не упустила возможность принять участие в различных мастер-классах, квизах и научных экспериментах.