Все достижения
Развитие вирусной инфекции в тканях, таких как лимфатические узлы или селезенка, изучается в зависимости от размножения вируса в клетках-хозяевах, их транспортировки и от иммунного ответа. Свойства клеток иммунной системы и исходная вирусная нагрузка определяют пространственно-временные режимы динамики инфекции. Показано, что инфекция может быть полностью устранена или может сохраняться на некотором уровне вместе с определенным хроническим иммунным ответом в пространственно однородном или колебательном режиме. Наконец, иммунные клетки могут быть полностью истощены, что приводит к высокой персистенции вирусной нагрузки в ткани. Наше исследование показывает, что как подвижность иммунных клеток, так и распространение вирусной инфекции, представленные коэффициентами скорости диффузии, являются важными контрольными параметрами, определяющими судьбу взаимодействия вирус-организм.
Исследовано уравнение реакции-диффузии с задержкой, возникающей при моделировании иммунного ответа. Доказательство существования бегущих волн в бистабильном случае осуществляется методом Лере – Шаудера. В отличие от предыдущих работ мы не предполагаем здесь квазимонотонность члена с задержкой реакции.
После инсульта часть кортекса повреждена и не может нормально функционировать. Мы разрабатываем модель для изучения распространения волн электрического потенциала в ткани коры с помощью интегродифференциальных уравнений, возникающих в моделях нейронного поля. Скорость волны характеризуется возбудимостью ткани и связностью нейронов, определяемой с помощью параметров модели. Постинсультное повреждение тканей снижает скорость распространения волн. Предполагается, что внешняя стимуляция может восстановить скорость волны при определенных условиях параметров. Модель управляемой кортикальной стимуляции может быть использована для улучшения функционирования коры головного мозга.
Образование сгустка крови в ответ на повреждение сосуда запускается сложной сетью биохимических реакций коагуляционного каскада. Процесс роста сгустка можно смоделировать как решение бегущей волны бистабильной системы реакция – диффузия. Критическое значение начального условия, которое приводит к сходимости решения к бегущей волне, соответствует импульсному решению соответствующей стационарной задачи. В настоящей работе мы доказываем существование импульсного решения для стационарной задачи в модели основных реакций каскада свертывания крови методом Лере – Шаудера.
Механизм начальной адгезии тромбоцитов, обусловленный взаимодействием рецептора GPIb с мультимерами фактора фон Виллебранда (vWf), важен для роста тромба и регуляции этого процесса. Известно, что мультимерная структура vWf делает адгезию чувствительной к гидродинамическим условиям, обеспечивая интенсивную агрегацию тромбоцитов в объемной жидкости для высоких скоростей сдвига. Но до сих пор неясно, как это влияет на динамику движения тромбоцитов вблизи стенок сосудов и эффективность их адгезии к поверхностям. Наша цель состоит в том, чтобы решить основные проблемы в механике первоначального прикрепления тромбоцитов через связи GPIb-vWf в пристеночных условиях потока: когда тромбоцит имеет тенденцию катиться или скользить, и как эта динамика зависит от размера, конформации и адгезионных свойств VWF мультимеры. Мы используем трехмерную компьютерную модель, основанную на сочетании метода решёточных уравнений Больцмана с динамикой мезоскопических частиц, для явного моделирования vWf-опосредованной адгезии тромбоцитов в сдвиговом потоке. Наши результаты показывают связь между механикой начальной адгезии тромбоцитов и физико-химическими свойствами мультиметров vWf. Это имеет значение для дальнейшего теоретического исследования динамики роста тромба, а также для интерпретации экспериментальных данных in vitro.
Сложные многомасштабные модели сердечно-сосудистой системы (ССС) широко используются для численного исследования различных патологий. В частности, модели могут применяться для изучения влияния патологических изменений электромеханических свойств сердечной мышцы (миокарда) или заболеваний сердечных клапанов на работу сердца. Модели этого типа объединяют описания электромеханики сердечной клетки, ткани миокарда, геометрии сердца и сосудистого русла. Последний тип обычно задается простыми моделями с сосредоточенными параметрами с замкнутым контуром, которые рассматривают ССС как набор упругих или вязкоупругих коллекторов. В нашем исследовании мы разработали новую модель механики миокарда. Эта модель была применена для осесимметричного приближения левого желудочка сердца; наряду с новой моделью ССС с сосредоточенными параметрами она использовалась для моделирования работы сердца в различных условиях. Имитировалось влияние некоторых аритмий, а также стеноза и недостаточности аортального и митрального клапанов на гемодинамические показатели. Наше исследование сфокусировано на разработке трехмерной модели сердца, включая полную электромеханическую модель миокарда в ССС. Такая модель может быть использована для изучения влияния локальных электромеханических нарушений сердечной ткани на работу сердца в медицинской практике. С дальнейшим развитием модель ССС может быть использована для принятия решений в хирургии.
Проведен цикл исследований, направленных на изучение развития вирусной инфекции в культуре клеток и в тканях организама. С использованием математического моделирование определены вирусная нагрузка и скорость распространения инфекции. Изучен вопрос о конкуренции различных вариантов вируса в культуре клеток и получены условия, при которых один из вариантов становится доминирующим. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными по различным вариантам инфекции SARS-CoV-2.
Проведены работы по изучению развития эпидемии COVID-19. Разработана компартментальная эпидемиологическая модель для описания эпидемии вирусной инфекции в неоднородном населении, которое состоит из двух групп, одна с высокой интенсивностью передачи заболевания, другая - с низкой интенсивностью. Общее число заболевших, продолжительность эпидемии, общее и текущее максимальное число инфицированных оценивается в зависимости от структуры населения. Показано, что при одном и том же базовом репродуктивном числе R0 в начале эпидемии, дальнейшее ее развитие зависит от соотношения между двумя группами. Имеющиеся данные об эпидемии COVID-19 позволяют оценить долю каждой группы. Расчетная структура населения используется для исследования влияния вакцинация на дальнейшее развитие эпидемии. Результат вакцинации сильно зависит от доли вакцинированных лиц между двумя группами. Вакцинация первой группы направлена на остановку эпидемии и существенно снижает общее число инфицированных в конце эпидемии и текущее максимальное число инфицированных лиц, в то время как вакцинация второй группы действует только для защиты вакцинированных лиц от дальнейшего заражения.
Изучены физические и биохимические эффекты при тромбозах в аневризмах и зонах рециркуляции крови. Используется континуальное описание с системой уравнений в частных производных, учитывающая гидродинамику, транспорт тромбоцитов, адгезию и агрегацию, а также биохимические каскады коагуляции в плазме. Это исследование направлено на изучение роли транспорта и накопления клеток крови, в том числе контактных взаимодействий между тромбоцитами и эритроцитами. Численное моделирование указывает на важную роль эритроцитов в пространственном распространении и временной динамике роста аневризматического тромба. Интенсивность кровотока в сосуде, связанном с аневризмой, также влияет на распределение тромбоцитов в системе и на рост тромба.
Спонтанное свертывание крови в малом круге кровообращения, вызванное тромбо-воспалением является одной из основных причин смертности при заболевании COVID-19. Свертываемость крови приводит к снижению легочного кровообращения и оксигенации крови. Воспаление легких можно оценить с помощью неинвазивного диагностические методики. Однако корреляция тяжести воспаления с легочный кровотоком не установлена. Для решения этого вопроса разработана многомасштабная модель с учетом взаимодействия локальной модели роста тромба и одномерной гемодинамики в сети кровеносных сосудов. Оценен уровень снижения потока в зависимости от степени легочной обструкции. Предложенный подход может быть использован для исследования процессов свертывания крови и в других сложных сетях кровеносных сосудов.