Кристаллохимия и структурный анализ

Математические модели сердечно-сосудистых заболеваний

Согласно актуальным данным ВОЗ, сердечно-сосудистые заболевания – главная причина смертности в мире. Математики РУДН исследуют сердечно-сосудистые заболевания: тромбоз и атеросклероз. Математическое моделирование этих заболеваний позволяет понимать фундаментальные причины их возникновения, планировать новые пути их диагностики и терапии. К таким возможностям относятся выявление точки и силы оптимального воздействия на систему, способ контроля терапевтического воздействия и друние. Рассматриваются математические модели, описывающие эти заболевания на молекулярном и клеточном уровнях. Эти модели ученые описывают дифференциальными уравнениями в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями. В зависимости от постановки задачи, для моделирования используются методы конечных разностей или конечных элементов.

Математические модели распространения инфекционных болезней

Моделирование эпидемий позволяет достичь понимания характера их распространения: зависимость скорости распространения и количества заболевших от параметров взаимодействия вируса с организмом, таких как: вероятность заражения, смертность и т.д.; характер социального устройства общества, таких как: наличие транспортных потоков, интенсивность общения между людьми и т.д. Также спрогнозировать и оценить реальную эффективность проводимых противоэпидемических мер, таких как дистанцирование, карантин, госпитализация, иммунизация. Ученые РУДН разрабатывают математические модели, описывающие характер распространения вирусных заболеваний, в частности, COVID-19, в зависимости от характера иммунного ответа на вирус. Такие модели могут объяснить, например, наблюдающееся в некоторых случаях сверх-экспоненциальное ускорение развития эпидемии, что позволяет предложить меры для предупреждения подобного сценария.

Математическое моделирование в иммунологии

Рассматриваются математические модели, описывающие возникновение новых вирусных штаммов – мутацию вирусов и ее зависимость от проводимой терапии, а также модели иммунного ответа организма на вирусную инфекцию. Моделирование мутаций вирусов основано на решении полулинейных нелокальных параболических уравнений в пространстве вирусных генотипов. Решение этих уравнений имеет вид отдельных локализованных пиков, каждый из которых соответствует различным вирусным штаммам. Ответ организма на вирусную инфекцию моделируется с учетом кинетики пролиферации цитотоксических иммунных клеток, а также кинетики клеток, зараженных вирусом. Результаты позволяют судить о режимах протекания инфекционных заболеваний в организме – в зависимости от характера и силы иммунного ответа, а также от начальной вирусной нагрузки.

Математическое моделирование в онкологии

Согласно данным ВОЗ, раковые заболевания – вторая причина смертности в мире. Ученые РУДН исследуют математические модели взаимодействия опухолей с иммунной системой, а также математические модели возникновения резистентности опухолей к проводимой терапии. Как правило, математические модели опухолей многомасштабны, описывают динамику клеток с помощью дискретных подмоделей, а динамику межклеточного содержимого с помощью непрерывных подмоделей типа реакция-диффузия. Проводимые исследования позволяют предсказывать характер ответа опухоли на терапию и искать новые режимы терапии.