Теория операторов и функциональные пространства
Исследования по теории операторов и функциональным пространствам охватывают проблемы оценок норм операторов классического анализа и их обобщений в различных функциональных пространствах: общих идеальных и банаховых функциональных пространствах, обобщенных пространствах Морри, Соболева-Морри, пространствах Орлича- Лоренца и других.
Получение точных оценок норм операторов и их сужений на различные конусы неотрицательных функций со свойствами монотонности, применение этих оценок для построения теории оптимальных вложений обобщенных потенциалов Бесселя и Рисса, установление новых результатов о свойствах К- функционала Петре для пар пространств, включающих пространства Морри и построение теории интерполяции.
Проблема построения оптимальной оболочки для конусов измеримых функций весьма актуальна. Она является важной составляющей частью общей проблемы об оптимальных вложениях функциональных пространств.
Полученные результаты найдут применения в общей теории оптимальных вложений, в теории краевых задач для дифференциальных операторов, в теории аппроксимации и теории оптимального восстановления. Оценки норм операторов типа Харди, максимального оператора играют важную роль в теории рядов и интегралов Фурье, спектральной теории дифференциальных операторов, в частности, в проблемах сходимости спектральных разложений.