Математическое моделирование в биомедицине

Наука

Проекты и исследования

Математика и телекоммуникации Дифференциальные уравнения

Год 2020

Департамент Математический институт им. С.М. Никольского

Теги математическое моделирование сердечно-сосудистая система онкологические заболевание иммунный ответ вирусная инфекция

Разработка и исследование моделей свертываемости крови и описание производства тромбина в нормальном и патологическом (гемофилия) случаях; сравнение с экспериментальными данными. Исследование пространственных моделей свертываемости крови на основе реакционно-диффузионных уравнений. Изучение скорости тромбообразования, рассматриваемого как реакционно-диффузионная волна. Исследование свертываемости крови в потоке (вены, артерии), определение условий нормального роста сгустка и избыточного роста, ведущего к развитию тромбоза.

Исследование математических моделей роста раковой опухоли с учетом ангиогенеза; определение оптимальных протоколов введения лекарственных препаратов, принимая во внимание взаимодействие химиотерапии и ангиогенеза. Исследование гематологических раковых заболеваний, в том числе множественной миеломы. Изучение мутаций злокачественных клеток и возникновение резистентных клонов. Исследование взаимодействие раковых заболеваний с иммунной системой организма и определение различных режимов роста опухоли.

Разработка и изучение математических моделей иммунного ответа на вирусную инфекцию при учете мутаций вирусов. Определение условий и динамики эволюции вирусов. Построение и калибровка математических моделей различной степени детализации для компактного описания ключевых процессов регуляции иммунного ответа с учетом структуры лимфоидных органов. Исследование интегративных математических моделей реакции иммунной системы на ВИЧ инфекцию по критерию управляемости и структуры множеств достижимости.

Перечень ключевых публикаций по проекту:

G. Bocharov, V. Volpert, B. Ludewig, A. Meyerhans. Mathematical Immunology of Virus Infections. Springer, 2018;
Bocharov, G., Meyerhans, A., Bessonov, N., Trofimchuk, S., Volpert, V. Interplay between reaction and diffusion processes in governing the dynamics of virus infections. Journal of Theoretical Biology, 2018;
Beuter, A., Balossier, A., Trofimchuk, S., Volpert, V. Modeling of post-stroke stimulation of cortical tissue. Mathematical Biosciences. 2018;
Belyaev, A.V., Dunster, J.L., Gibbins, J.M., Panteleev, M.A., Volpert, V. Modeling thrombosis in silico: Frontiers, challenges, unresolved problems and milestones. Physics of Life Reviews. 2018;
Galochkina, T., Marion, M., Volpert, V. Initiation of reaction–diffusion waves of blood coagulation. Physica D: Nonlinear Phenomena. 2018.
N. Bessonov, G. Bocharov, A. Meyerhans, V. Popov, V. Volpert. Nonlocal reaction-diffusion model of viral evolution: emergence of virus strains. Mathematics
A. Beuter, A. Balossier, F. Vassal, S. Hemm, V. Volpert. Closed-loop stimulation for post-stroke aphasia: Towards model-guided neuromodulation. Biological Cybernetics
Tarik Touaoula, Nor Frioui, Nicolay Bessonov, Vitaly Volpert. Dynamics of solutions of a reaction-diffusion equation with delayed inhibition. Discrete and continuous dynamical systems – S (Q2)
N. Ratto, M. Marion, V. Volpert. Existence of pulses for a reaction-diffusion system of blood coagulation. Topological methods in nonlinear analysis (Q2)
Anass Bouchnita, Vitaly Volpert, Mark J. Koury, Andreas Hellande. A multiscale model to design therapeutic strategies that overcome drug resistance to TKIs in multiple myeloma. Mathematical biosciences (Q2)
Gennady Bocharov, Vitaly Volpert, Burkhard Ludewig and Andreas Meyerhans. Editorial: Mathematical Modeling of the Immune System in Homeostasis, Infection and Disease. Frontiers Immunology (Q1)
Kalyan Manna, Vitaly Volpert, Malay Banerjee. Dynamics of a Diffusive Two-Prey-One-Predator Model with Nonlocal -Specific Competition for Both the Prey Species. Mathematics (Q1)
N. Bessonov, G. Bocharov, C. Leon, V. Popov, V. Volpert. Genotype dependent virus distribution and competition of virus strains. MATHEMATICS AND MECHANICS OF COMPLEX SYSTEMS (Q2)
M. Banerjee, N. Mukherjee, V. Volpert. Prey-predator model with nonlocal and global consumption in the prey dynamics. Discrete and continuous dynamical systems – S (Q2)
D. Sen, S. Petrovskii, S. Ghorai, M. Banerjee. Rich Bifurcation Structure of Prey–Predator Model Induced by the Allee Effect in the Growth of Generalist Predator. International Journal of Bifurcation and Chaos. (Q1)
Sergei Petrovskii, Weam Alharbi, Abdulqader Alhomairi, Andrew Morozov. Modelling Population Dynamics of Social Protests in Time and Space: The Reaction-Diffusion Approach. Mathematics (Q1)
Andrew Morozov, Karen Abbott, Kim Cuddington, Tessa Francis, Gabriel Gellner, Alan Hastings, Ying-Cheng Laig, Sergei Petrovskii, Katherine Scranton, Mary Lou Zeeman. Long transients in ecology: Theory and applications. Physics of life reviews (Q1)

Цели проекта

Математическое моделирование в биологии и медицине по трем приоритетным направлениям: сердечно-сосудистая система, онкологические заболевания, иммунный ответ и инфекционные заболевания.

Руководитель проекта Все участники

Вольперт Виталий Айзикович

Доктор физико-математических наук, профессор

Результаты проекта

Свертывание крови - анализ.

Образование сгустка крови в ответ на повреждение сосуда запускается сложной сетью биохимических реакций коагуляционного каскада. Процесс роста сгустка можно смоделировать как решение бегущей волны бистабильной системы реакция – диффузия. Критическое значение начального условия, которое приводит к сходимости решения к бегущей волне, соответствует импульсному решению соответствующей стационарной задачи. В настоящей работе мы доказываем существование импульсного решения для стационарной задачи в модели основных реакций каскада свертывания крови методом Лере – Шаудера.

Свертывание крови - моделирование.

Механизм начальной адгезии тромбоцитов, обусловленный взаимодействием рецептора GPIb с мультимерами фактора фон Виллебранда (vWf), важен для роста тромба и регуляции этого процесса. Известно, что мультимерная структура vWf делает адгезию чувствительной к гидродинамическим условиям, обеспечивая интенсивную агрегацию тромбоцитов в объемной жидкости для высоких скоростей сдвига. Но до сих пор неясно, как это влияет на динамику движения тромбоцитов вблизи стенок сосудов и эффективность их адгезии к поверхностям. Наша цель состоит в том, чтобы решить основные проблемы в механике первоначального прикрепления тромбоцитов посредством связей GPIb-vWf в условиях пристеночного потока: когда тромбоцит имеет тенденцию катиться или скользить и как эта динамика зависит от размера, конформации и адгезионных свойств vWF мультимеры. Мы используем трехмерную компьютерную модель, основанную на сочетании метода решёточных уравнений Больцмана с динамикой мезоскопических частиц, для явного моделирования vWf-опосредованной адгезии тромбоцитов в сдвиговом потоке. Наши результаты показывают связь между механикой начальной адгезии тромбоцитов и физико-химическими свойствами мультиметров vWf. Это имеет значение для дальнейшего теоретического исследования динамики роста тромба, а также для интерпретации экспериментальных данных in vitro.

Область исследования

Результаты, полученные в ходе выполнения проекта, имеют приложения в онкологии, иммунологии, области сердечно-сосудистых заболеваний.

Партнеры

Центральная Школа Касабланки

Страна партнера

Марокко

О партнере

École Centrale Casablanca – первая общеинженерная школа Марокко. Она интегрирована в международную сеть центральных школ (Франция, Китай, Индия и Марокко). Инновационная педагогика Школы направлена на подготовку инженеров высокого научного уровня, с междисциплинарной культурой и большой открытостью миру, позиционирует себя как панафриканский университетский центр, идеально интегрированный в предпринимательскую экосистему региона Магриба и Африки, предлагающий доступ к международной сети других центральных школ и к лучшим научным исследованиям в мире.

Департамент РУДН в сотрудничестве

Междисциплинарный научный центр математического моделирования в биомедицине

Начало сотрудничества

2019

Предмет

Результат

Совместная научно-исследовательская работа с A. Bouchnita. Разработаны математические модели и компьютерные программы для описания свертываемости крови в потоке с учетом биохимических реакций в плазме и агрегации тромбоцитов. Получены условия нормального

Междисциплинарный научный центр «Математическое моделирование в биомедицине»

Начало сотрудничества

2019

Научное направление

Математика

Предмет

Разработка новых методов моделирования в биомедицине на основе дискретно-непрерывных подходов, в которых биологические клетки рассматриваются как индивидуальные объекты, внутриклеточное регулирование моделируется обыкновенными дифференциальными уравнениями, а межклеточные концентрации описываются уравнениями в частных производных. Применение этих методов к моделированию различных физиологических процессов.

Результат

Лионский университет I имени Клода Бернара

Страна партнера

Франция

О партнере

Лионский университет I имени Клода Бернара располагается в нескольких университетских городках, главным образом, в пригородах Лиона; включает 18 научно-образовательных объединений («факультетов», unites de formation et de recherche, UFR) — биологии, химии и биохимии, математики, физики, наук о Земле, электротехники и электроники, информатики, механики, медицины, фармакологии, стоматологии, слуховых аппаратов, эрготерапии, кинезитерапии, ортофонии, ортоптии, психической активности, физической культуры и спорта; 2 технологических института, Лионскую астрономическую обсерваторию, Лионский институт финансовых наук.

Институт вычислительной математики им. Марчука

Страна партнера

Россия

О партнере

Дата начала сотрудничества: 2018. В Институте вычислительной математики РАН трудятся специалисты в области вычислительной математики, физики атмосферы и океана, математического моделирования в иммунологии и медицине. Институт имеет уникальную возможность проводить фундаментальные и прикладные исследования междисциплинарного, синтетического характера.

Институт проблем машиноведения РАН

Страна партнера

Россия

О партнере

Дата начала сотрудничества: 2018. Институт проблем машиноведения Российской Академии наук (ИПМаш РАН) - федеральное государственное бюджетное учреждение науки в Санкт-Петербурге, входит в Санкт-Петербургский научный центр РАН. ИПМаш РАН возник как Ленинградский филиал Института машиноведения имени А. А. Благонравова АН СССР в 1986. В 1991 году он был преобразован в самостоятельный институт.

Предыдущий проект

Химия

Разработка новых методов синтеза природных соединений и их аналогов на основе домино-реакций и высокоселективных реагентов, с целью поиска новых биологически активных веществ

Следующий проект

Химия

Персонифицированная лекарственная терапия с использованием инструментов метаболомики и фармацевтических технологий