Многомасштабное математическое моделирование в медицине
Год 2020
Департамент Математический институт им. С.М. Никольского
Основная идея проекта - использовать методы математического моделирования для описания биологических процессов: работы сердечно-сосудистой системы и сокращения сердца, процессов роста и лечения раковой опухоли, работы иммунной системы человека. Полученные модели, хорошо воспроизводящие и предсказывающие некоторые опытные данные, можно использовать для разработки программных пакетов, используемых в персонифицированной медицине для диагностики и выработки рекомендаций по лечению соответствующих заболеваний.
Задачи
- Применить разработанную ранее модель сердечно-сосудистой системы с детальным многомасштабным описанием левого желудочка сердца для исследования некоторых клеточных нарушений миокарда левого желудочка и влияния геометрии желудочка в норме и при патологиях на производительность сердца.
- Объединить разработанную ранее клеточную модель миокарда с простой моделью электрофизиологии клетки Алиева-Панфилова и расширить модель описанием кальциевого массообмена в кардиомиоците с учётом факторов электромеханического сопряжения. Провести численные эксперименты одноосной стимуляции и сокращения мышечного волокна.
- Разработать математическую модель роста солидной опухоли с учетом антиангиогенной терапии, воспроизводящую на качественном уровне зависимость ответа злокачественной опухоли на антиангиогенную терапию от ее стадийности.
- Разработать алгоритмы формирования системы кровеносных сосудов в лимфатическом узле и методы размещения сети фибробластных ретикулярных клеток с учётом сети кровеносных сосудов и прочих внутриузловых формирований.
Перечень РИД по проекту
- Kuznetsov, Maxim. Mathematical Modeling Shows That the Response of a Solid Tumor to Antiangiogenic Therapy Depends on the Type of Growth. Mathematics (Q1). https://doi.org/10.3390/math8050760
- Kuznetsov, Maxim, Andrey Polezhaev. Widening the criteria for emergence of Turing patterns. Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science (Q1). https://doi.org/10.1063/1.5140520
- Kuznetsov, Maxim, Andrey Kolobov. Algorithm of optimization of fractionated radiotherapy within its combination with antiangiogenic therapy by means of mathematical modeling. ITM Web of Conferences. https://doi.org/10.1051/itmconf/20203102001
- Fyodor Syomin, Albina Khabibullina, Anna Osepyan, Andrey Tsaturyan. The multiscale simulation of apical myocardial infarction and shape variation of the left ventricle of the heart. ITM Web of Conferences. http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/20203101006
Цели проекта
- Численное исследование нарушений сократительных свойств сердечной мышцы левого желудочка сердца и влияние его геометрии на производительность сердца в системе кровообращения.
- Построение электромеханической модели кардиомиоцита с учётом факторов электромеханического сопряжения и механо-электрической обратной связи.
- Теоретическое исследование противоопухолевой эффективности антиангиогенной терапии как в режиме монотерапии, так и в комбинации с фракционированной радиотерапией.
- Построение математических моделей иммунного ответа при ВИЧ-инфекции в отдельно взятом лимфатическом узле и построение трёхмерных геометрических моделей лимфатических узлов для математического моделирования миграции клеток и распределения веществ в лимфатическом узле.
Руководитель проекта
Сёмин Фёдор Александрович
Результаты проекта
Проведено численное моделирование инфаркта миокарда, локализованного в области верхушки левого желудочка сердца, и численное исследование влияния формы левого желудочка на его производительность. Проведён анализ гемодинамических характеристик сердечно-сосудистой системы в каждом эксперименте и деформаций желудочка. По результатам исследования сделаны доклады на всероссийских конференциях и опубликована статья в сборнике трудов конференции. (http://dx.doi.org/10.1051/itmconf/20203101006)
При помощи многомасштабной модели левого желудочка сердца в системе кровообращения выполнено численное исследование эффектов двух типов мутаций регуляторного белка сердечной мышцы тропомиозина, ассоциируемых с наследственными гипертрофической и дилатационной кардиомиопатиями. Проанализированы эффекты клеточных изменений в кардиомиоците, вызванные этими мутациями, и их проявление на макроуровне: влияние на гемодинамику и производительность желудочка. Также в численных экспериментах изучены эффекты сопутствующего мутациям ремоделирования желудочка: утолщения стенки и рост пассивной жёсткости миокарда при гипертрофии, рост полости желудочка и смягчение миокарда желудочка при дилатации.
Построена клеточная модель электромеханики кардиомиоцита, правильно описывающая ряд явлений электромеханического сопряжения в миокарде, таких как: кальций-инициируемая кальциевая активация, и механо-электрические обратные связи через влияние деформаций клетки на кинетику кальциевых токов. В численном эксперименте на одиночном волокне модель воспроизводит зависимость развиваемого мышцей напряжения от частоты стимуляции.
Разработана пространственно-распределенная непрерывная математическая модель роста солидной опухоли, которая учитывает собственную подвижность опухолевых клеток и конвективное движение, возникающее вследствие их пролиферации, что позволяет моделировать два типа роста опухоли – инвазивный и компактный, а также их комбинацию.
Получены аналитические оценки скорости роста опухоли для компактных и инвазивных опухолей. Из них следует, что антиангиогенная терапия может обеспечить уменьшение скорости роста компактной опухоли в несколько раз, но уменьшение скорости роста для инвазивных опухолей должно быть лишь незначительным. Полученные аналитические оценки скорости роста опухоли подтверждаются численным моделированием, которое позволяет оценить влияние антиангиогенной терапии на опухоли со смешанным типом роста и выявляет неаддитивный характер двух типов роста.
Разработан программный комплекс, позволяющий формировать кровеносную систему для моделей лимфатических узлов с широким спектром настраиваемых параметров, позволяющий индивидуализированно выполнять построение трёхмерной сети кровеносных сосудов в заранее известном объёме лимфатического узла.
Область исследования
- Полученные модели можно использовать для разработки программных пакетов, используемых в персонифицированной медицине для диагностики и выработки рекомендаций по лечению соответствующих заболеваний.