Разработка методов анализа и вычисления характеристик стохастических моделей на основе методов приближенного стохастического анализа в задачах анализа сетей подвижной связи
Год 2019
Департамент Институт компьютерных наук и телекоммуникаций
Основные идеи проекта
Разработка методов функционального и стохастического анализа. Применение этих методов к исследованию свойств и нахождению характеристик стохастических моделей.
Полученные методы будут применены к классу моделей, описываемых в терминах уравнений эволюционного типа:
- модели поглощения или испускания фотонов;
- модели перехода электронов;
- модели молекул в химических реакциях и другие.
Разработка математической модели переноса заряда, энергии и импульса в графеновых наноструктурах методом квантовой цепочки кинетических уравнений Боголюбова—Борна—Грина—Кирквуда—Ивона (цепочки ББГКИ).
Разработка комплекса математических моделей технологии прямого взаимодействия устройств (D2D – Device-to-Device) в экосистеме Интернета вещей в рамках беспроводных гетерогенных сетей пятого поколения (5G), а также методов анализа и расчета вероятностно-временных характеристик.
Задачи
В проекте используется подход, который основан на формализме, отображающем марковские процессы в функциональные интегралы. Этот подход позволяет не рассматривать цепочку основное кинетическое уравнение, уравнение Фоккера-Планка, СДУ в форме уравнения Ланжевена, функциональный интеграл, а сразу перейти от основного кинетического уравнения к функциональному интегралу.
Ранее анализ характеристик интерференции ограничивался методами стохастической геометрии, не дающей, однако, полной информации о длительности соединения, количестве пользователей, обслуживаемых с заданными требованиями, и так далее. Поэтому для решения поставленной задачи будут разработаны статистические модели перемещения пользователей, позволяющие оценить указанные характеристики качества обслуживания в условиях мобильности абонентов.
Для анализа моделей схем управления радиоресурсами будут применены:
- методы теории массового обслуживания,
- матрично-геометрический подход для решения систем уравнений равновесия соответствующих марковских процессов.
Будут разработаны новые методы анализа, позволяющие учесть особенности D2D трафика и Интернет вещей.
- С помощью формализма, отображающего Марковские процессы в функциональные интегралы, определить вид функциональных интегралов для некоторых стохастических моделей. Разработать методы и построить приближенные формулы для вычисления функционалов от случайных процессов, заданных стохастическими интегралами по мартингалам и мартингальным мерам. Применить функциональные производные для вычисления средних значений интегральных операторов от случайных процессов.
- Построение уравнений эволюции средних значений статистических квантовых операторов, описывающих состояние электронного газа в графене.
- Развитие методов стохастизации марковских, и в частности, одношаговых процессов. Совершенствование методов исследования стохастических и статистических процессов. Компьютерная реализация аналитических и численных алгоритмов решения начально-краевых задач для соответствующих систем уравнений в частных производных, стохастических дифференциальных уравнений, интегро-дифференциальных уравнений.
- Разработка моделей движения устройств в беспроводных сетях 5G с учетом статистических данных о мобильности для оценки интерференции, создаваемой перемещающимися устройствами, и связанных с ней вероятностных характеристик периодов недоступности радиоканала. Формализация механизмов управления радиоресурсами в сетях 5G в терминах теории случайных процессов, теории массового обслуживания и теории телетрафика с учетом гетерогенной инфраструктуры сети, перемещения устройств и наличия трафика D2D и Интернета вещей, а также развитие методов анализа моделей массового обслуживания с изменяющимися требованиями.
Орлов Юрий Николаевич
- Программное обеспечение для поддержки автоматизированных систем в банковской сфере и страховании: проектирование автоматизированных банковских и страховых офисов, обслуживание в которых будут вести приборы, управляемые с помощью беспроводных сетей.
- Программное обеспечение для поддержки автоматизированных систем взаимодействия с органами государственной власти: проектирование автоматизированных центров обслуживания населения, обслуживание в которых будут вести приборы, управляемые с помощью беспроводных сетей.