Галахов Евгений Игоревич
Доктор физико-математических наук
Катастрофы можно предотвращать.
1972
Родился в г. Москве.
1989-1995
Студент кафедры дифференциальных уравнений и математической физики (ДУиМФ) факультета прикладной математики и физики Московского государственного авиационного института (технического университета)(МАИ).
1995-1998
Аспирант ДУиМФ МАИ.
1998
Защитил кандидатскую диссертацию на тему «Некоторые классы нелокальных эллиптических задач и полугруппы Феллера» на факультете вычислительной математики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова (МГУ).
1998-2000
Ассистент по кафедре ДУиМФ МАИ.
1999
Стажер кафедры математики Университета Триеста (University of Trieste), Италия.
2000-2006
Ассистент кафедры функционального анализа Ростокского университета (University of Rostock), Германия.
2006
Получил степень Dr. rer. nat. habil., тема диссертации «Positive Solutions of Some Partial Differential Inequalities and Systems» («Положительные решения некоторых неравенств и систем в частных производных») в Ростокском университете, Германия.
2006-2009
Доцент по кафедре ДУиМФ МАИ, докторант отдела теории функций Математического института им. В.А.Стеклова Российской академии наук (РАН).
2010
Получил степень доктора физико-математических наук, тема докторской диссертации «О разрушении решений нелинейных сингулярных уравнения в частных производных», Математический институт им. В.А.Стеклова РАН.
2009-2018
Доцент кафедры математического анализа и теории функций РУДН.
2017
Заместитель директора Математического института им. С.М. Никольского.
2018-н.в.
Доцент Математического института им. С. Никольского.
Преподавание
1. Разработчик учебных курсов, из которых наиболее значимы следующие:
- «Разрушение решений нелинейных неравенств» (Научно-образовательный центр при Математическом институте им. В.А. Стеклова, 2009).
- «Современные проблемы математики» (РУДН, 2017).
- «Разрушение решений нелинейных дифференциальных неравенств» (РУДН, 2018).
2. В 2006 году прочитал курс лекций «Функциональный анализ» на немецком языке (направление «Математика», бакалавриат) в Ростокском университете (Германия).
3. В 2014 году прочитал курс лекций «Теория функциональных пространств» (направление «Математика», магистратура) в РУДН.
4. Преподает в РУДН следующие дисциплины:
- «Математический анализ» (направления «Фундаментальная информатика и информационные технологии», «Математика и компьютерные науки», бакалавриат, лекции),
- «Функциональный анализ» (направление «Математика», бакалавриат, практические занятия на русском и английском языках),
- «Современные проблемы математики» (направление «Математика», магистратура, лекции и практические занятия),
- «Разрушение решений нелинейных дифференциальных неравенств» (направление «Математика», магистратура, лекции и практические занятия)
Наука
- Будучи студентом, под руководством Александра Леонидовича Скубачевского исследовал дифференциальные операторы с нелокальными условиями и получил геометрические характеристики их спектра, что может быть применено для расчета распределенных нагрузок в механизмах авиастроения, машинного оборудования и т.д.
- Изучал полугруппы Феллера, порожденные эллиптическими операторами с нелокальными условиями, и получил достаточные условия существования указанных полугрупп. Теория полугрупп Феллера применяется при исследовании многомерных диффузионных процессов в биологических клетках.
- С 1999 г. в составе научных групп Энцо Митидиери и Станислава Ивановича Похожаева, а с 2011 г. совместно с Ольгой Алексеевной Салиевой и другими соавторами исследовал разрешимость нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и неравенств. Были получены достаточные условия отсутствия решений (возникновения катастроф) для уравнений и неравенств, содержащих коэффициенты с особенностями на неограниченных областях, переменные показатели нелинейности, дробные степени оператора Лапласа и т.д. Для неравенств со степенными особенностями на неограниченных областях была доказана оптимальность полученных условий. Разработанные аналитические и численные методы нашли применение в моделировании процесса спекания оксида алюминия в металлургии, явлений хемотаксиса и гаптотаксиса в ходе распространения микроорганизмов и роста злокачественных опухолей, возникновения финансовых пузырей и т.д.
- С 2009 г. исследовал монотонность ограниченных положительных решений квазилинейной задачи Дирихле в полупространстве. Совместно с О.А.Салиевой получил достаточные условия монотонности таких решений в терминах показателей нелинейности. Предполагается применение полученных результатов для прогноза возникновения фазовых переходов в возбужденной плазме.
Научные интересы
- Отсутствие решений нелинейных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений и неравенств.
- Монотонность решений нелинейных краевых задач.
- Спектральная теория дифференциальных операторов с нелокальными условиями.
- Операторные полугруппы Феллера.
Получены достаточные условия существования полугруппы Феллера, порожденной эллиптическим оператором с интегро-дифференциальными граничными условиями. В данной работе исследуются как трансверсальный, так и нетрансверсальный случай при очень общих условиях на нелокальные члены.
Доказано отсутствие решений ряда квазилинейных эллиптических и параболических дифференциальных неравенств и систем таких неравенств в ограниченных областях с точечными особенностями на границе. Для доказательства использован метод нелинейной емкости. Приведены примеры, показывающие неулучшаемость полученных условий в рассматриваемом классе задач.
Методом нелинейной емкости получены условия разрешимости для ряда классов стационарных и эволюционных дифференциальных неравенств с коэффициентами, имеющими особенности на неограниченных множествах.
Рассматривается нелинейная система УЧП параболико-эллиптического типа с хемотактическими членами. Система моделирует движение биологической популяции в направлении возрастания концентрации химического агента в ограниченной гладкой области. Мы исследуем диапазон параметров и ограничений, при которых решение существует глобально по времени.
Доказывается монотонность неотрицательных ограниченных решений задачи Дирихле для квазилинейного эллиптического уравнения −Δpu = f(u), p ≥ 3, в полупространстве. Из доказанного утверждения следуют новые результаты об отсутствии решений для случая f(u) = u<sup>q</sup> при соответствующих значениях q.
Galakhov E., Salieva O. Blow-up for nonlinear inequalities with singularities on unbounded sets // Current Trends in Analysis and its Applications: Proceedings of the IXth ISAAC Congress, Birkhäuser, Basel, 2015. pp. 299-305.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных эллиптических неравенств с коэффициентами, имеющими особенности на неограниченных множествах.
Обзор некоторых исследований в области моделирования неоднородных сложных систем.
Получена оценка времени разрушения решения для некоторых задач для нелинейного уравнения теплопроводности.
Получены достаточные условия разрушения решения для некоторых задач для нелинейного уравнения теплопроводности.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных неравенств с коэффициентами, имеющими особенности на неограниченных множествах, и со слагаемыми, зависящими от градиента искомой функции.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных эллиптических и параболических неравенств, содержащих оператор p-Лапласа с переменным показателем.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных неравенств с коэффициентами, имеющими особенности на неограниченных множествах, и со слагаемыми, зависящими от градиента искомой функции.
Получены оценки времени разрушения решения для нелинейного уравнения теплопереноса с источником.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных неравенств, содержащих оператор p-Лапласа с переменным показателем.
Получены достаточные условия отсутствия неотрицательных монотонных решений для некоторых квазилинейных эллиптических неравенств в полупространстве.
Уварова Л. А., Салиева О. А., Девятерикова Е. А., Галахов Е.И., Девятериков И.А. Оценка критических параметров решения задачи Коши для нелинейного уравнения теплопроводности с источником // В сб.: Фундаментальные физико-математические проблемы и моделирование технико-технологических систем, вып. 17. М., Станкин, 2016, с. 304-310.
Получена оценка параметров задачи Коши для нелинейного уравнения теплопроводности с источником, при которых имеет место разрушение решения.
Получены достаточные условия разрушения решения и оценка времени его жизни для модельной задачи нелинейного теплопереноса.
Построена модель волн с испарением с фазовой поверхности на основе модифицированного уравнения Кортевега-де Фриза.
Получены достаточные условия отсутствия решений некоторых нелинейных эллиптических неравенств и систем с коэффициентами, имеющими особенности на границе.
Получены достаточные условия отсутствия решений некоторых нелинейных неравенств с частными производными в неограниченных областях.
Получены достаточные условия отсутствия решений некоторых нелинейных неравенств, содержащих дробную степень оператора Лапласа и слагаемые, зависящие от градиента искомой функции.
Получены достаточные условия отсутствия неотрицательных монотонных решений некоторых коэрцитивных нелинейных эллиптических неравенств в полупространстве.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных эллиптических функционально-дифференциальных неравенств.
Получены достаточные условия отсутствия решений некоторых неравенств и систем с переменными показателями нелинейности и сингулярными коэффициентами на границе.
Получены достаточные условия отсутствия неотрицательных решений некоторых нелинейных параболических неравенств в полупространстве.
Получены достаточные условия единственности тривиального решения некоторых нелинейных неравенств, содержащих дробную степень оператора Лапласа.
Получены достаточные условия отсутствия решений для некоторых нелинейных неоднородных эллиптических неравенств.
Получены достаточные условия отсутствия знакопеременных решений для некоторых нелинейных эллиптических и параболических неравенств.
Получены достаточные условия отсутствия знакопеременных решений для некоторых нелинейных эллиптических неравенств в ограниченных областях.
Получены достаточные условия отсутствия глобальных слабых решений для параболических уравнений, содержащих дробную степень оператора Лапласа.
В этой статье мы модифицируем результаты, полученные Митидиери и Похожаевым о достаточных условиях отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем с целыми степенями оператора Лапласа и с нелинейным слагаемым вида a(x)|∇(Δ^mu)|^q+b(x)|∇u|^s. Мы получаем оптимальные априорные оценки, применяя метод нелинейной емкости с соответствующим выбором пробных функций. В итоге мы доказываем отсутствие нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем от противного.
В этой статье мы модифицируем результаты, полученные Митидиери и Похожаевым о достаточных условиях отсутствия нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем с целыми степенями оператора Лапласа и с нелинейным слагаемым вида a(x)|∇(Δ^mu)|^q+b(x)|∇u|^s. Мы получаем оптимальные априорные оценки, применяя метод нелинейной емкости с соответствующим выбором пробных функций. В итоге мы доказываем отсутствие нетривиальных слабых решений нелинейных неравенств и систем от противного.