Муравник Андрей Борисович
доктор физико-математических наук, директор Математического института им. С.М. Никольского
Это компьютер должен работать 24 часа в сутки. А человек должен работать головой.
1983
Окончил факультет прикладной математики и механики Воронежского государственного университета (ВГУ) с красным дипломом.
1983-1986
Аспирант кафедры дифференциальных уравнений в ВГУ.
1986
Защитил кандидатскую диссертацию «Асимптотические свойства решений сингулярных параболических уравнений» (Phd thesis: “Asymptotical properties of solutions of singular parabolic equations”) в ВГУ.
1987-1988
Младший научный сотрудник научно-исследовательской лаборатории Воронежского военного авиационно-инженерного института.
1988-1995
Ассистент, затем – старший преподаватель кафедры прикладной математики и старший научный сотрудник кафедры радиотехники Воронежского технического университета.
1993-1994
Стажировка в Математическом институте Лейденского университета (Лейден, Нидерланды).
1994
Постдок в Институте Миттаг-Леффлера, Стокгольм, Швеция.
1995
Приглашенный ученый в Ювяскюльском университете (Ювяскюля, Финляндия).
1996-1998
Аналитик отдела управления финансами и планово-экономического отдела, помощник риск-менеджера Воронежского филиала АБ «Инкомбанк».
1998-1999
Ведущий программист информационно-вычислительного центра Воронежского территориального медицинского объединения №10.
1999-2002
Докторант кафедры дифференциальных уравнений Московского авиационного института (МАИ).
2002-2007
Ведущий бизнес-аналитик, QA-специалист, технический писатель и методолог компании Bridge Information Technologies, LLC.
2002-2009
Ведущий программист информационно-вычислительного центра муниципального учреждения здравоохранения “Городская клиническая поликлиника №4” г. Воронежа.
2003-2021
Технический редактор журнала «Современная математика. Фундаментальные направления».
2011
Защитил докторскую диссертацию: «Интегральные представления и качественные свойства решений функционально-дифференциальных параболических уравнений» (Habilitation: “Integral representations and qualitative properties of solutions of functional-differential parabolic equations”) в Российском университете дружбы народов (РУДН). Приглашенный ученый в университетах Гейдельберга, Франкфурта-на-Майне, Гиссена и Берлинском свободном университете, Германия.
2012
Ведущий аналитик компании АО «Коре Партнерс Софт».
2012-2022
Руководитель проекта научно-технического центра «Программные технологии», руководитель проекта департамента инновационных технологий, заместитель начальника научно-технического управления научно-технического центра «Программные технологии», руководитель проекта службы информационных технологий, руководитель проекта аппарата научного руководителя компании АО «Концерн «Созвездие».
2015-2016
Ведущий научный сотрудник Управления научной и инновационной политики РУДН.
2017
Главный научный сотрудник Математического института им. академика С. М. Никольского РУДН.
2022-н.в.
Директор Математического института им. академика С. М. Никольского РУДН.
Издательская деятельность
- Заместитель главного редактора журнала “Lobachevskii Journal of Mathematics”
- Член редакционной коллегии журнала «Современная математика. Фундаментальные направления»
- Член редакционной коллегии журнала «Таврический вестник информатики и математики».
Преподавание
Ведет лекции и практические занятия по математическому анализу, уравнениям математической физики, теории функций комплексной переменной для студентов направлений «Прикладная математика» и «Механика».
Проводит занятия по всем разделам курса высшей математики для студентов инженерных и экономических специальностей, а также лекции, практические и лабораторные работы по отдельным курсам: «Численные методы», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Программирование».
Ведет лекции по комплексному анализу для студентов специальности «Математика и механика».
- Исследование задачи Коши для уравнений параболического типа, содержащих дифференциальные операторы и операторы сдвига. Построение интегрального представления классического решения указанной задачи, доказательство его единственности, исследование его асимптотических свойств.
- Исследование задачи Дирихле в полупространстве для уравнений эллиптического типа, содержащих дифференциальные операторы и операторы сдвига. Построение интегрального представления классического решения указанной задачи, исследование его асимптотических свойств.
- Исследование краевых задач для квазилинейных эллиптических и параболических уравнений и неравенств, содержащих нелинейности KPZ-типа. Построение их решений, доказательство их единственности (для случая уравнений), изучение их качественных свойств, получение условий разрушения решений.
- Получение оценок норм в весовых пространствах существенно ограниченных функций через нормы в весовых пространствах Лебега для функций, интегральное преобразование которых не меняет знак. Использование полученных оценок для вывода априорных оценок весовых норм весовых средних решений дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, содержащих операторы, являющиеся мультипликаторами в образах указанных интегральных преобразований.
Научные интересы
- Качественная теория уравнений в частных производных с особенностями, вырождением, нелинейными и нелокальными членами (особенно – асимптотическое поведение решений, неклассические краевые задачи, спектральные свойства дифференциальных операторов);
- Методы теории функций и функционального анализа в уравнениях математической физики (особенно – теория обобщенных функций, функциональные пространства, теоремы вложения и продолжения, интегральные преобразования, анализ Фурье, гармонический анализ, теория полугрупп, метод параметрикса, метод монотонного оператора);
- Специальные функции математической физики;
- Свойства операторов (обобщенного) сдвига и (обобщенного) осреднения;
- Асимптотические методы в теории уравнений в частных производных (особенно – метод канонического оператора);
- Вариационные методы математической физики;
- Задачи аппроксимации в пространствах Фреше;
- Оптимальное управление системами с распределенными параметрами.
Муравник А. Б. Функционально-дифференциальные параболические уравнения: интегральные представления и качественные свойства решений задачи Коши // СМФН. – 2014. – Т.52. – С. 3–141.
В работе исследуется задача Коши для параболических функционально-дифференциальных уравнений второго порядка, которые содержат, кроме дифференциальных операторов, операторы сдвига (обобщенного сдвига), действующие по пространственным переменным.
Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой суперпозиции дифференциальных операторов и операторов сдвига. В каждой из суперпозиций независимые тангенциальные (пространственноподобные) переменные, по которым действуют оператор второй производной и оператор сдвига, произвольны. Для этой задачи устанавливается разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление решения формулой пуассоновского типа, доказывается его бесконечная гладкость вне граничной гиперплоскости и его стремление к нулю (вместе со всеми его производными) при стремлении времениподобной независимой переменной к бесконечности.
We generalize the Poincar´e and Courant–Fischer–Weyl min-max principles to nonlinear equations by applying the Lusternik–Schnirelmann theory to nonlinear generalized Rayleigh quotients. Based on this approach, we establish the existence of countably many solutions with prescribed energy to the Dirichlet problem with the p-Laplacian and convex-concave nonlinearity and prove new type asymptotic estimates for the spectral values of the problem.
Обобщаются принципы минимакса Пуанкаре и Куранта–Фишера–Вейля к нелинейным уравнениям путем применения теории Люстерника–Шнирельмана к нелинейным обобщенным коэффициентам Рэлея. Основываясь на этом подходе, устанавливается существование счетного числа решений с заданной энергией для задачи Дирихле с p-лапласианом и выпукло-вогнутой нелинейностью и доказываем асимптотические оценки нового типа для спектральных значений задачи.
Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой композиции дифференциальных операторов и операторов сдвига, не связанных условиями соизмеримости сдвигов. Для этой задачи устанавливается классическая разрешимость или разрешимость почти всюду (в зависимости от ограничений, наложенных на граничные данные), строится интегральное представление указанного решения формулой пуассоновского типа и доказывается его стремление к нулю при стремлении времениподобной независимой переменной к бесконечности.
Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой композиции дифференциальных операторов и операторов сдвига, действующих по пространственноподобным переменным (независимым переменным, изменяющимся на всей вещественной оси).
Для рассматриваемой задачи устанавливается разрешимость в смысле обобщенных функций (а для уравнения — классическая разрешимость), строится интегральное представление указанного решения формулой пуассоновского типа и доказывается, что построенное решение является классическим вне граничной гиперплоскости и равномерно стремится к нулю при стремлении времениподобной переменной (единственной независимой переменной, изменяющейся на положительной оси, ортогональной гиперплоскости граничных данных) к бесконечности.
Для получения ядра Пуассона используется классическая операционная схема Гельфанда – Шилова: к изучаемой задаче применяется преобразование Фурье по всем пространственноподобным переменным (используется тот факт, что операторы сдвига, так же как и дифференциальные операторы, являются мультипликаторами Фурье), и исследуется полученная задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения (зависящего от двойственных переменных, как от параметров).
In the half-plane, the Dirichlet problem is considered for elliptic differential-difference equations with nonlocal general-kind potentials, which are linear combinations of translations of the desired function, not bounded by commensurability conditions. We find a condition for the symbol of the corresponding differential-difference operator, providing the classical solvability of the specified problem for each continuous and bounded boundary-value function. The representation of the specified classical solution by a Poisson-type integral is constructed.
В полуплоскости рассматривается задача Дирихле для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с нелокальными потенциалами общего вида, которые представляют собой линейные комбинации преобразований искомой функции, не ограниченные условиями соизмеримости. Мы находим условие для символа соответствующего дифференциально-разностного оператора, обеспечивающее классическую разрешимость указанной задачи для каждой непрерывной и ограниченной краевой функции. Построено представление указанного классического решения интегралом типа Пуассона.
Рассматривается задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой композиции дифференциальных и разностных операторов. Для этой задачи доказывается классическая разрешимость или разрешимость почти всюду (в зависимости от ограничений, наложенных на граничные данные), строится интегральное представление указанного решения формулой пуассоновского типа и доказывается его стремление к нулю при стремлении времениподобной независимой переменной к бесконечности.
From a unique viewpoint, singular elliptic and parabolic second-order inequalities with quasilinear KPZ-type terms are investigated in cylindrical domains. The weight Neumann condition is set on the lateral area of the cylinder; no condition is set on the base of the cylinder (regardless the type of the equation). Results of two kinds are established: the existence of a limit of each solution (if it exists) along the axis of the cylinder and sufficient conditions of a blow-up (including instant or complete one).
Исследуются сингулярные эллиптические и параболические неравенства второго порядка с квазилинейными членами типа KPZ в цилиндрических областях. Условие Неймана задается для боковой области цилиндра; никакое условие не задается для основания цилиндра (независимо от типа уравнения). Устанавливаются результаты двух видов: существование предела каждого решения (если оно существует) вдоль оси цилиндра и достаточные условия blow-up (в том числе мгновенного или полного).
Рассматривается задача Коши для квазилинейных параболических уравнений, содержащих нелинейности KPZ-типа. Доказывается, что наличие членов нулевого порядка в уравнении может принципиальным образом изменить поведение решения при t→∞ сравнительно с однородным случаем. А именно, решение убывает на бесконечности независимо от поведения начальной функции задачи, а скорость и характер этого убывания зависят от условий, наложенных на младшие коэффициенты уравнения.
From a unique viewpoint, elliptic and parabolic second-order inequalities with quasilinear KPZ-type terms and nonlocal convolutional terms arising in the description of reaction–diffusion processes, neural networks, and nonlocal phase transitions are investigated. Sufficient conditions of the absence of their global solutions, i.e. necessary conditions of their global solvability, are found.
Исследуются эллиптические и параболические неравенства второго порядка с квазилинейными членами типа KPZ и нелокальными сверточными членами, возникающими при описании реакционно-диффузионных процессов, нейронных сетей и нелокальных фазовых переходов. Найдены достаточные условия отсутствия их глобальных решений.
In this paper, we review a number of results about the Fourier–Bessel transformation of nonnegative functions. For the specified case, weighted L∞-norms of the spherical mean of are estimated by its weighted L<sub>1</sub>-norms; note that such a phenomenon does not take place in the general case, i.e., without the requirement of the nonnegativity of f. Moreover, unlike the classical case of the Fourier transform, this phenomenon takes place for one-variable functions as well: weighted L<sub>∞</sub>-norms of the Fourier–Bessel transform are estimated by its weighted L<sub>2</sub>-norms. Those results are applied to the investigation of singular differential equations containing Bessel operators acting with respect to selected spatial variables (the so-called special variables); equations of such kind arise in models of mathematical physics with degenerative heterogeneities and in axially symmetric problems. The proposed approach provides a priori estimates for weighted L<sub>∞</sub>-norms of the solutions (for ordinary differential equations) and for weighted spherical means of the squared solutions (for partial differential equations).
Рассматривается ряд результатов о преобразовании Фурье–Бесселя неотрицательных функций. Для указанного случая взвешенные L∞-нормы среднего сферического оцениваются по взвешенным L<sub>1</sub>-нормам; стоит обратить внимание, что такое явление не имеет места в общем случае, т.е. без требования неотрицательности f. Более того, в отличие от классического случая преобразования Фурье, это явление имеет место и для функций с одной переменной: взвешенные L<sub>∞</sub>-нормы преобразования Фурье-Бесселя оцениваются по его взвешенным L<sub>2</sub>-нормам. Эти результаты применяются к исследованию сингулярных дифференциальных уравнений, содержащих операторы Бесселя, действующие относительно выбранных пространственных переменных (так называемых специальных переменных); уравнения такого рода возникают в моделях математической физики с вырождающимися неоднородностями и в аксиально-симметричных задачах. Предлагаемый подход обеспечивает априорные оценки для взвешенных L<sub>∞</sub>-норм решений (для обыкновенных дифференциальных уравнений) и для взвешенных сферических средних квадратов решений (для уравнений в частных производных).
For quasilinear elliptic partial differential inequalities containing nonlinearities of the KPZ type, arising in various applications, we find sufficient conditions of the absence of global positive solutions, i.e. necessary conditions of the existence of global positive solutions.
Для квазилинейных эллиптических неравенств в частных производных, содержащих нелинейности типа KPZ, возникающих в различных приложениях, приводятся достаточные условия отсутствия глобальных положительных решений.
Исследуется задача Коши для квазилинейных параболических неравенств, содержащих вторые степени первых производных неизвестной функции (так называемые нелинейности KPZ-типа). Коэффициенты при старших нелинейных членах исследуемых неравенств могут быть непрерывными функциями (регулярный случай), а могут допускать степенные особенности (сингулярный случай) не выше первой степени. Для регулярного случая доказывается затухание глобальных неотрицательных решений исследуемой задачи. Под затуханием подразумевается ограниченность носителя при каждом положительном t, равномерное (относительно t) стремление к нулю при |x|→∞ и обращение в нуль (при любом x), начиная с некоторого достаточно большого t. Для сингулярного случая доказывается, что исследуемая задача не имеет глобальных положительных решений.
Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений с нелокальными потенциалами. Доказывается классическая разрешимость указанной задачи и строится интегральное представление указанного классического решения формулой пуассоновского типа.
This paper presents a review of results on nonlocal problems, functional-differential equations, and their applications, obtained during several last years. The following research areas are covered: the Kato square root problem for functional-differential operators, Vlasov equations and their applications to the modelling of high-temperature plasma, specific properties of differential-difference equations with incommensurable translations, degenerate functional-differential equations and their applications, functional-differential equations with contractions and extensions of independent variables, and operational methods for parabolic and elliptic functional-differential equations.
В статье представлен обзор результатов по нелокальным задачам, функционально-дифференциальным уравнениям и их приложениям, полученным за несколько последних лет. Охватываются следующие области исследований: задача о квадратном корне Като для функционально-дифференциальных операторов, уравнения Власова и их приложения к моделированию высокотемпературной плазмы, специфические свойства дифференциально-разностных уравнений с несоизмеримыми сдвигами, вырожденные функционально-дифференциальные уравнения и их приложения, функционально-дифференциальные уравнения со сжатиями и растяжениями независимых переменных и методы работы для параболических и эллиптических функционально-дифференциальных уравнений.
Мы рассматриваем задачу Коши для квазилинейных параболических уравнений вида ρ(x)u<sub>t</sub>=Δu+g(u)|∇u|<sup>2</sup>, где положительный коэффициент ρ допускает вырождение на бесконечности, а коэффициент g может быть непрерывной функцией, а может допускать степенные особенности не выше первой степени. Указанные нелинейности, называемые нелинейностями Кардара–Паризи–Жанга (или KPZ-нелинейностями), возникают в различных приложениях (в частности, в задачах о направленном росте полимеров и задачах помехоустойчивости). Кроме того, они представляют и самостоятельный теоретический интерес, поскольку содержат производную неизвестной функции во второй степени, а это — максимальный (предельный) показатель, при котором условия бернштейновского типа для соответствующей эллиптической задачи обеспечивают получение априорных L<sub>∞</sub>-оценок первых производных решения через L<sub>∞</sub>-оценку самого решения. Асимптотические свойства решений параболических уравнений с подобными нелинейностями исследовались и ранее, но только для случая равномерно параболической линейной части. Вырождение коэффициента ρ (хотя бы и на бесконечности) качественно изменяет природу задачи, что и показывает исследование качественных свойств (классических) решений указанной задачи Коши. Мы находим условия на коэффициент ρ и начальную функцию, гарантирующие следующее поведение указанных решений: существует такая (предельная) липшицева функция A(t), что при любом положительном t обобщенное сферическое среднее решения стремится к указанной липшицевой функции при стремлении радиуса сферы к бесконечности. Обобщенное сферическое среднее строится следующим образом: вначале к решению применяется некоторая монотонная функция, определяемая (как в регулярном, так и в сингулярном случае) только коэффициентом при нелинейности, а затем вычисляется среднее по (n−1)-мерной сфере с центром в начале координат (в линейном случае такое среднее закономерно обращается в классическое сферическое среднее). Для построения указанной монотонной функции применяется метод Бицадзе, позволяющий выражать решения исследуемых квазилинейных уравнений через решения некоторых полулинейных уравнений.
The Dirichlet problem is considered in a half-plane (with continuous and bounded boundaryvalue function) for the model elliptic differential-difference equation. Its solvability is proved in the sense of generalized functions, the integral representation of the solution is constructed, and it is proved that everywhere but the boundary hyperplane this solution satisfies the equation in the classic sense as well.
Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости (с непрерывной и ограниченной граничной функцией) для модельного эллиптического дифференциально-разностного уравнения. Доказана его разрешимость в смысле обобщенных функций, построено интегральное представление решения, и доказано, что везде, кроме границы гиперплоскость это решение также удовлетворяет уравнению в классическом смысле.
The Dirichlet problem, where coefficients are real parameters (no commensurability of the translations is assumed) and the boundary-value function is continuous and bounded, is investigated. Such problems arise in various applications such as the multi-layer plates and envelopes theory, the diffusion processes theory (including biomathematical applications), models of nonlinear optics, etc.
Исследуется задача Дирихле, где коэффициенты уравнения являются вещественными параметрами (не предполагается соизмеримость сдвигов), а краевая функция непрерывна и ограничена. Такие задачи возникают в различных приложениях, например, в теории многослойных пластин и оболочек, теории диффузионных процессов (включая биоматематические приложения), модели нелинейной оптики и т.д.
В полуплоскости {−∞<x<+∞}×{0<y<+∞} рассматривается задача Дирихле для дифференциально-разностных уравнений определенного вида, где количество нелокальных членов уравнения произвольно, а на их коэффициенты и параметры, определяющие сдвиги независимой переменной x, не накладывается никаких условий соизмеримости. Единственное условие, накладываемое на коэффициенты и параметры изучаемого уравнения – отрицательность вещественной части символа оператора, действующего по переменной x.
Ранее было доказано, что при выполнении указанного условия (т.е. условия сильной эллиптичности соответствующего дифференциально-разностного оператора) рассматриваемая задача разрешима в смысле обобщенных функций (по Гельфанду–Шилову), построено интегральное представление решения формулой пуассоновского типа, установлена гладкость этого решения вне граничной прямой.
В настоящей работе исследуется поведение указанного решения при y→+∞. Доказывается теорема об асимптотической близости исследуемого решения и решения классической задачи Дирихле для дифференциального эллиптического уравнения (с той же самой граничной функцией, что и в исходной нелокальной задаче), определяемого следующим образом: в исходном дифференциально-разностном эллиптическом уравнении все параметры полагаются равными нулю. Как следствие, устанавливается, что для исследуемых решений справедлив классический критерий стабилизации Репникова–Эйдельмана: решение стабилизируется при y→+∞ тогда и только тогда, когда среднее значение граничной функции на интервале (−R,+R) имеет предел при R→+∞.
We examine the Cauchy problem for second-order parabolic functional differential equations containing, in addition to differential operators, translation (generalized translation) operators acting with respect to spatial variables. The specified problems have important applications, such as the multilayer plates and envelopes theory, the diffusion processes theory, including biomathematical applications, models of nonlinear optics, etc. The main concern of the present work is the long-time behavior of solutions of studied problems.
Исследуется задача Коши для параболических функционально-дифференциальных уравнений второго порядка, содержащих, в дополнение к дифференциальным операторам, операторы трансляции (обобщенной трансляции), действующие относительно пространственных переменных. Указанные проблемы имеют важные приложения, такие как теория многослойных пластин и оболочек, теория диффузионных процессов, включая биоматематические приложения, модели нелинейной оптики и т.д. Основной задачей настоящей работы является поведение решений изучаемых проблем на больших временах.
Рассматривается задача Дирихле в полуплоскости для эллиптических уравнений, содержащих, кроме дифференциальных операторов, оператор сдвига по переменной, параллельной границе области. Исследуется поведение решения при неограниченном возрастании переменной, ортогональной границе области.
Дифференциально-разностные уравнения (и функционально-дифференциальные уравнения в целом) находят приложения в областях, не покрываемых классическими моделями математической физики: модели нелинейной оптики, неклассические диффузионные модели (учитывающие инерционный характер этого физического явления), биоматематические приложения, теория многослойных пластин и оболочек. Это обусловлено нелокальной природой функционально-дифференциальных уравнений: в отличие от классических дифференциальных уравнений, связывающих все производные неизвестной функции (включая ее саму) в одной и той же точке (что является определенной редукцией математической модели), они допускают связь указанных членов уравнения в разных точках, тем самым принципиально повышая общность модели. В настоящей работе исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с нелокальными потенциалами: дифференциальные операторы действуют на неизвестную (искомую) функцию в одной точке, а потенциал – в другой. Для случая интегрируемых краевых данных (а именно в этом случае допустимы только решения с конечной энергией) строится интегральное представление решения и доказывается его гладкость вне граничной гиперплоскости, а также его равномерное стремление к нулю при неограниченном возрастании времениподобной переменной.
In this paper, we investigate the half-space Dirichlet problem for elliptic differential-difference equations with superpositions of differential operators and translation operators acting in arbitrary directions parallel to the boundary hyperplane. The summability assumption is imposed on the boundary-value function of the problem. The specified equations, substantially generalizing classical elliptic partial differential equations, arise in various models of mathematical physics with nonlocal and (or) heterogeneous properties or the process or medium: multi-layer plates and envelopes theory, theory of diffusion processes, biomathematical applications, models of nonlinear optics, etc.
For the considered problem, we establish the solvability in the sense of generalized functions, construct Poisson-like integral representations of solutions, and prove the infinite smoothness of the solution outside the boundary hyperplane and its uniform convergence to zero (together with all its derivatives) as the timelike variable tends to infinity. We find a power estimate of the velocity of the specified extinction of the solution and each its derivative.
В.В. Лийко, А.Б. Муравник. «Эллиптические уравнения с произвольно направленными перемещениями в полупространствах», Издательство Иркутского государственного университета. Серия Математика, 43 (2023), 64–77
Исследуется задача Дирихле в полупространстве для эллиптических дифференциально-разностных уравнений с операторами, представляющими собой суперпозиции дифференциальных операторов и операторов сдвига в произвольных направлениях, параллельных краевой гиперплоскости. На краевую функцию задачи накладывается условие суммируемости. Указанные уравнения, существенно обобщающие классические эллиптические уравнения в частных производных, возникают в различных моделях математической физики, для которых имеют место нелокальные и (или) неоднородные свойства процесса или среды: теория многослойных пластин и оболочек, теория диффузионных процессов, биоматематические приложения, модели нелинейной оптики и др. Для рассматриваемой задачи устанавливается разрешимость в смысле обобщенных функций, строится интегральное представление решения формулой пуассоновского типа, доказывается его бесконечная гладкость вне краевой гиперплоскости и его равномерное стремление к нулю (вместе со всеми его производными) при стремлении времениподобной независимой переменной к бесконечности. Доказывается степенная оценка скорости указанного равномерного затухания решения и каждой его производной.