Россовский Леонид Ефимович
MATHE MACHT SCHÖN!(Математика создает красоту)
Окончил факультет Прикладной математики Московского авиационного института (МАИ).
Защитил кандидатскую диссертацию «Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений с линейно преобразованным аргументом», Московский Государственный Университет им. М.В. Ломоносова (МГУ), научный руководитель - профессор А.Л. Скубачевский.
Получил ученое звание доцента по кафедре дифференциальных уравнений.
Победитель Второго Всероссийского конкурса Научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации «ЛУЧШЕЕ УЧЕБНОЕ ИЗДАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ», номинация «Математика в классических университетах и технических вузах (с усиленной математической подготовкой)» за учебное пособие: «Качественная теория дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений», М.: РУДН, 2008, 190 с.
Защитил докторскую диссертацию «Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения со сжатиями и растяжениями аргументов неизвестной функции», Российский университет дружбы народов.
Доцент кафедры дифференциальных уравнений Московского авиационного института.
Доцент кафедры прикладной математики (до 2014 – кафедры дифференциальных уравнений и математической физики) РУДН.
Профессор кафедры прикладной математики РУДН.
Доцент кафедры математического анализа Чеченского государственного университета (ЧГУ).
Профессор кафедры прикладной математики и компьютерных технологий (до 2018 – кафедры вычислительной математики и компьютерных технологий) ЧГУ.
Преподавание
1. Подготовил ряд новых учебных курсов, из которых наиболее значимые следующие:
- Управляемые системы с последействием
- Функционально-дифференциальные уравнения
- Нелокальные краевые задачи
На их основе были созданы следующие учебные пособия:
- Л.Е. Россовский. Качественная теория дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, РУДН, Москва, 2008, 190 с.
- Е.М. Варфоломеев, Л.Е. Россовский. Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения к исследованию нейронных сетей и передачи информации нелинейными лазерными системами с обратной связью, РУДН, Москва, 2008, 263 с.
- L.Е. Rossovskii. Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations, РУДН, Москва, 2014, 155 с.
- L.E. Rossovskii, A.L. Skubachevskii. Partial Differential Equations. Part I. Function Spaces. Elliptic Problems, РУДН, Москва, 2016, 136 с.
- L.E. Rossovskii, A.L. Skubachevskii. Partial Differential Equations. Part II. Evolution Equations, РУДН, Москва, 2016, 105 с.
2. В РУДН читает курсы для студентов бакалавриата:
- «Функциональный анализ» (направление «Прикладная математика и информатика»)
- «Основы функционального анализа» (Инженерная академия РУДН)
- «Управляемые системы с последействием» (направление «Прикладная математика и информатика»)
3. В РУДН читает курсы для студентов магистратуры:
- «Функционально-дифференциальные уравнения» (направление «Прикладная математика и информатика»)
- «Нелокальные краевые задачи» (направление «Прикладная математика и информатика»)
4. С 2011 года преподает на факультете математики и компьютерных технологий Чеченского государственного университета (ЧГУ), в настоящее время читает курс для студентов бакалавриата:
- «Численные методы» (направление «Прикладная математика и информатика»)
Наука
1. Разработана теория краевых задач для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений с растяжениями и сжатиями независимых переменных в старших членах:
- получены необходимые и достаточные условия коэрцитивности (выполнения неравенства типа Гординга);
- исследованы однозначная разрешимость и гладкость решений задач Дирихле и Неймана;
- доказана фредгольмовость общей краевой задачи со сжатиями в пространствах Соболева;
- получены условия однозначной разрешимости уравнения в весовых пространствах;
- изучена спектральная устойчивость задачи Неймана по отношению к малым деформациям области;
- исследована зависимость решений от коэффициентов сжатия, рассмотрено влияние мультипликативно несоизмеримых сжатий на разрешимость и свойства решений краевой задачи.
2. В настоящее время имеется значительное число работ, посвященных функционально-дифференциальным уравнениям с растяжениями и сжатиями для функций одной переменной, что вызвано обширными приложениями (так, классическое уравнение пантографа было выведено сразу в нескольких областях: астрофизике, технике, биологии). Кроме того, они являются модельными в классе уравнений с неограниченным запаздыванием. Уравнения же с частными производными, содержащие в старших членах растяжения и сжатия аргументов искомой функции, представляют собой относительно новый объект в теории дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений, а их изучение имеет существенное значение при построении общей теории эллиптических краевых задач для уравнений с бесконечной неизометрической группой сдвигов. С математической точки зрения важной отличительной чертой таких уравнений, оказывающей решающее влияние на методы исследования и свойства решений, является то, что преобразования аргументов порождают внутри области бесконечные орбиты, сгущающиеся вблизи начала координат или координатных осей. В исследовании широко используются современная теория функциональных пространств, теория Гельфанда коммутативных банаховых алгебр, теория псевдодифференциальных операторов. При этом общие подходы, известные для эллиптических уравнений и систем, потребовали существенной модификации. Например, при переходе от постоянных коэффициентов в уравнении к переменным коэффициентам не удается применить известный метод локализации, связанный с «замораживанием» коэффициентов, ввиду отсутствия подходящего разбиения единицы. Был разработан новый подход, основанный на построении специального разложения функционально-дифференциального оператора в классе рассматриваемых функциональных операторов и псевдодифференциальных операторов.
3. Полученные результаты по эллиптическим уравнениям с растяжениями и сжатиями связаны с рядом принципиально новых моментов. Продемонстрировано возможное наличие бесконечномерных ядра либо коядра оператора краевой задачи, а также наличие негладких решений. Оказалось также, что на фредгольмовость оператора краевой задачи в предположении эллиптичности его локальной части влияют значения коэффициентов уравнения при членах со сжатиями лишь в начале координат. Зависимость решений эллиптических функционально-дифференциальных уравнений от коэффициентов сдвига или сжатия ранее в литературе не рассматривалась. Кроме того, изучение условий равномерной по параметру коэрцитивности дифференциально-разностных уравнений и уравнений с растяжением и сжатием аргументов показывает, что это свойство не является устойчивым в следующем смысле: коэрцитивность задачи при определенном значении параметра не обеспечивает коэрцитивности задачи в сколь угодно малой окрестности этого значения. На фоне общего развития теории эллиптических функционально-дифференциальных уравнений имеется очень мало содержательных результатов про уравнения с несоизмеримыми сдвигами или сжатиями; выраженные в алгебраической форме результаты о разрешимости для таких уравнений являются одними из первых в этом направлении.
4. Область применения:
- функционально-дифференциальные уравнения с аффинными преобразованиями аргумента (т.е. с комбинациями сжатий/растяжений и сдвигов), обобщающие хорошо известное уравнение пантографа, находят применения в самых разных областях: астрофизике, нелинейных колебаниях, биологии, теории чисел, теории вероятностей. Они описывают поглощение света в межзвездной среде, входят в математическую модель динамики контактного провода электроснабжения подвижного состава, возникают при изучении процесса роста и деления клеток. Обширное применение находят и эллиптические функционально-дифференциальные уравнения. Сильно эллиптической системой дифференциально-разностных уравнений описывается упругая модель трехслойной пластины с гофрированным наполнителем (такие пластины находят широкое применение в авиастроении и ракетостроении). К необходимости изучения эллиптических функционально-дифференциальных уравнений приводят нелинейные лазерные системы с двумерной обратной связью, содержащей нелокальные преобразования светового поля, а также ряд задач, возникающих в теории плазмы и теории многомерных диффузионных процессов (полугруппы Феллера).
- полученные результаты и разработанные методы являются значительным шагом в построении общей теории эллиптических краевых задач для функционально-дифференциальных уравнений с бесконечной неизометрической группой сдвигов;
- выделен новый класс операторов, удовлетворяющий гипотезе Т. Като о квадратном корне из оператора;
- результаты, полученные для эллиптических функционально-дифференциальных уравнений, являются фундаментом для исследования нелокальных параболических задач, см., например, Л. Е. Россовский, А. Р. Ханалыев. Коэрцитивная разрешимость нелокальных краевых задач для параболических уравнений// Современная математика. Фундаментальные направления, 2016, Т. 62, с. 140–151.
Научные интересы
- Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения
- Нелокальные краевые задачи