Скубачевский Александр Леонидович
Доктор физико-математических наук
Профессор, Научный руководитель,
математический институт имени с.м. никольского
Заниматься наукой в любых условиях.
1970
Поступил в Московский авиационный институт (МАИ). Был Ленинским стипендиатом. Начиная с 3-го курса активно занимался качественной теорией дифференциальных уравнений.
1974
Решил задачу о существовании неограниченных колеблющихся решений функционально-дифференциального уравнения 2-го порядка, которая ранее была сформулирована как нерешенная проблема. Будучи студентом, опубликовал 3 научных работы.
1976
Окончил институт с отличием и поступил в аспирантуру факультета «Прикладная математика».
1979
Окончил аспирантуру и работал на том же факультете ассистентом, старшим преподавателем, доцентом.
1980
Защитил кандидатскую диссертацию «Краевые задачи для эллиптических уравнений с отклоняющимися аргументами в старших членах».
1987
Защитил докторскую диссертацию по теме «Нелокальные эллиптические краевые задачи», Математический институт им. В. А. Стеклова Академии наук СССР, специальность «Дифференциальные уравнения».
1990
Получил звание профессора.
1988-2005
Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений в Московском авиационном институте.
1997
Награжден медалью 850 лет Москвы.
2005-2015
Заведующий кафедрой дифференциальных уравнений и математической физики Российского университета дружбы народов (РУДН).
2010
Награжден нагрудным знаком «За заслуги в развитии науки республики Казахстан».
2012
Победитель Второго Всероссийского конкурса научно-методического совета по математике Министерства образования и науки Российской Федерации «Лучшее учебное издание по математике» (учебное пособие «Нелокальные краевые задачи и их приложения к исследованию многомерных диффузионных процессов и процессов терморегуляции живых клеток».
2013
Награжден грамотой Министерства образования и науки за достижения в образовании и подготовке кадров высшей квалификации.
2016
Получил премию им. И.Г. Петровского Российской академии наук за цикл работ «Неклассические краевые задачи».
2015-2018
Заведующий кафедрой прикладной математики РУДН.
2018-н.в.
Директор Математического института им. С.М. Никольского.
Преподавание
- Разработчик учебных курсов, по которым были созданы следующие учебные пособия на английском языке:
- Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part I: Boundary Value Problems for Differential-Difference Equations. Москва, РУДН, 2013, с. 1-199.
- Nonlocal Boundary Value Problems and Functional Differential Equations Part III: Nonlocal Elliptic Boundary Value Problems. Москва, РУДН, 2014, с. 1−241.
- С 1979 по 2005 гг. преподавал на кафедре дифференциальных уравнений, Московский Авиационный институт (МАИ). Читал такие курсы, как:
- «Обыкновенные дифференциальные уравнения» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Уравнения математической физики» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Функциональный анализ» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Линейная алгебра» (специальность «Системы автоматического управления»),
- «Математический анализ» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Теория функций комплексного переменного» (специальность «Системы автоматического управления»).
- Во время работы в МАИ были разработаны следующие специальные курсы:
- «Нелокальные эллиптические краевые задачи» (специальность «Прикладная математика и информатика»),
- «Краевые задачи для функционально-дифференциальных уравнений» (специальность «Прикладная математика и информатика»).
- В РУДН разработал и читает авторский курс для студентов бакалавриата :
- «Уравнения математической физики» ( направления «Математика», «Прикладная математика и информатика»)
- Выпустил 15 кандидатов наук и 3 докторов наук.
- В качестве приглашенного профессора по программе Меркатор Немецкого научного фонда (DFD) читал курсы лекций для немецких профессоров и аспирантов Университета им. Юстуса Либига (г. Гиссен, Германия, Justus Liebig University Giessen):
- «Эллиптические функционально-дифференциальные уравнения» (1999-2000гг.)
- «Нелокальные эллиптические задачи» (2002-2003гг.)
Наука
Belyaeva Yu. O., Björn G., Skubachevskii A. L. A general way to confined stationary Vlasov-Poisson plasma configurations // Kinetics and Related Models, Vol. 14, No. 2, 2021, pp. 257-282, doi: 10.3934/krm.2021004
Рассматривается существование стационарных решений системы Власова-Пуассона, описывающей высокотемпературную плазму, которая, благодаря внешнему магнитному полю, находится строго внутри вакуумной камеры термоядерного реактора. В первой части доказывается существование таких решений для обобщенной системы типа Власова-Пуассона и исследуется связь между напряженностью внешнего магнитного поля, используемого для удержания, и суммарным электрическим зарядом. Ключевыми инструментами здесь являются метод суб-/суперрешений и использование первых интегралов в сочетании со срезающими функциями. Во второй части эти результаты применены к обычному уравнению Власова-Пуассона в трех различных областях: бесконечный и конечный цилиндр, а также области с тороидальной симметрией. Таким образом, доказывается существование стационарных решений, соответствующих двухкомпонентной плазме, заключенной в пробочную ловушку и Токамак.
Рассматриваются смешанные краевые задачи для произвольных сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений второго порядка и нелокальные смешанные задачи для эллиптических дифференциальных уравнений второго порядка в цилиндре. Установлена взаимосвязь указанных задач, а также их однозначная разрешимость.
Рассматриваются сильно эллиптические дифференциально-разностные уравнения, имеющие вид произведения лапласиана и разностного оператора, со смешанными краевыми условиями в цилиндрической области. Показана взаимосвязь таких задач с нелокальными смешанными задачами для сильно эллиптических дифференциальных уравнений, а также их однозначная разрешимость.
Рассматривается система управления, описываемая системой дифференциальных уравнений нейтрального типа с переменными матричными коэффициентами и несколькими запаздываниями. Показана связь между вариационной задачей для нелокального функционала, описывающей многомерную систему управления с запаздываниями, и соответствующей краевой задачей для системы дифференциально-разностных уравнений. Доказаны существование и единственность обобщенного решения краевой задачи.
Рассматриваются эллиптические дифференциально-разностные операторы второго порядка с вырождением в цилиндре. Доказано, что эти операторы удовлетворяют гипотезе Т. Като о квадратном корне из оператора.
В работе рассматриваются эллиптические дифференциально-разностные операторы второго порядка с вырождением в цилиндре, ассоциированные с замкнутыми, плотно определёнными, секториальными полуторалинейными формами в L_2(Q). Доказано, что эти операторы удовлетворяют гипотезе Като о квадратном корне из оператора.
В данной работе рассматривается разрешимость нелокальных эллиптических задач в бесконечном цилиндре в весовом пространстве и пространстве Гёльдера. Интерес к этой формулировке мотивирован приложениями к управляемому термоядерному синтезу в магнитных ловушках, имеющих форму длинного цилиндра.
Рассматриваются эллиптические дифференциально-разностные операторы с вырождением в ограниченной области с кусочно-гладкой границей. Доказано, что эти операторы являются регулярно аккретивными и удовлетворяют гипотезе Като о квадратном корне из оператора.
Рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова–Пуассона в бесконечном цилиндре. Эта задача описывает кинетику заряженных частиц в высокотемпературной плазме. Показано, что характеристики уравнений Власова не пересекают границу цилиндра, если внешнее магнитное поле достаточно велико. Получены новые достаточные условия существования и единственности классического решения системы уравнений Власова–Пуассона с носителями плотностей распределения ионов и электронов, лежащими на некотором расстоянии от границы цилиндра.
Рассматривается первая смешанная задача для системы Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре. Эта задача описывает кинетику заряженных частиц в высокотемпературной двухкомпонентной плазме под действием внешнего магнитного поля. Для произвольного потенциала электрического поля и достаточно сильного внешнего магнитного поля показано, что характеристики уравнений Власова не достигают границы цилиндра. Доказано, что система Власова-Пуассона с функциями плотности распределения ионов и электронов, имеющими носители строго внутри цилиндра, имеет единственное классическое решение.
Рассматривается регулярный разностный оператор с переменными коэффициентами в ограниченной области. Доказано, что этот оператор непрерывно и биективно отображает пространство Соболева порядка k с однородными граничными условиями Дирихле в подпространство пространства Соболева порядка k с нелокальными граничными условиями на сдвигах границы. Это позволяет применить результаты, полученные для нелокальных эллиптических задач, к исследованию эллиптических дифференциально-разностных уравнений.
Skubachevskii A. L. Elliptic differential-difference operators with degeneration and the Kato square root problem // Math. Nachr., Vol. 291, No. 17-18, 2018, pp. 2660-2692. DOI:10.1002/mana.201700475
Доказана справедливость гипотезы Като о квадратном корне из оператора для эллиптических дифференциально-разностных операторов с вырождением.
Рассматривается упругая система, состоящая из двух соосных цилиндрических оболочек, соединенных гофрированным заполнителем. Используя вариационный принцип, эта модель сводится к краевой задаче для сильно эллиптической системы дифференциально-разностных уравнений. Доказаны существование и единственность обобщенного решения указанной задачи, гладкость обобщенного решения и сходимость метода Ритца.
Рассматривается первая смешанная задача для уравнений Власова–Пуассона с внешним магнитным полем в полупространстве. Эта задача описывает эволюцию плотностей распределения ионов и электронов в высокотемпературной плазме с заданным потенциалом электрического поля на границе. Показано, что для произвольного потенциала электрического поля и достаточно большой индукции внешнего магнитного поля характеристики уравнений Власова не достигают границы полупространства. Для достаточно малых начальных плотностей распределения заряженных частиц доказано существование и единственность классического решения с носителями плотностей распределения заряженных частиц, лежащими на некотором расстоянии от границы.
Рассмотрена задача успокоения для системы управления с запаздыванием, описываемая системой дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа, и установлена взаимосвязь вариационной задачи для нелокальных функционалов и соответствующей краевой задачи для дифференциально-разностных уравнений. Доказано существование и единственность обобщенного решения краевой задачи для этой системы дифференциально-разностных уравнений.
Skubachevskii A. L., Tsuzuki Y. Vlasov-Poisson equations for a two-component plasma in a half-space // Dokl. Akad. Nauk, Ross. Akad. Nauk, Vol. 471, No. 5, 2016, pp. 528-530.
Рассмотрены уравнения Власова-Пуассона для двухкомпонентной высокотемпературной плазмы с внешним магнитным полем в полупространстве. Потенциал электрического поля удовлетворяет условию Дирихле на границе, а начальные распределения плотности заряженных частиц удовлетворяют условиям Коши. Получены достаточные условия для индукции внешнего магнитного поля и начальных распределений плотности заряженных частиц, гарантирующие существование классического решения, для которого носители распределений плотности заряженных частиц расположены на некотором расстоянии от границы.
Рассматривается однозначная разрешимость нелокальных эллиптических задач в бесконечном цилиндре в весовых пространствах и в пространствах Гельдера. Эти результаты позволяют доказать существование и единственность классических решений уравнений Власова-Пуассона с нелокальными условиями в бесконечном цилиндре при достаточно малых начальных данных.
Л. Е. Россовский, А. Л. Скубачевский Введение в теорию дифференциальных уравнений с частными производными // МЦНМО, 2021.
Настоящий учебник по уравнениям с частными производными имеет небольшой объём и предназначен для первого знакомства с предметом. Его отличает сочетание современного языка и строгости с доступностью и единым подходом к изложению материала, основанным на использовании пространств Соболева и понятии обобщенного решения. Книга может стать незаменимым помощником третьекурсникам и основным учебником по уравнениям с частными производными для студентов, обучающихся по направлениям «Математика» и «Прикладная математика и информатика».
В настоящей работе исследуется гладкость обобщенных решений краевых задач для сильно эллиптических дифференциально-разностных уравнений на границе соседних подобластей.
Рассматриваются уравнения Власова–Пуассона с внешним магнитным полем в бесконечном цилиндре для двухкомпонентной высокотемпературной плазмы с начальными условиями для плотностей распределения заряженных частиц и нелокальным краевым условием для потенциала электрического поля. Для достаточно малых начальных плотностей распределения доказаны существование и единственность классического решения с носителями плотностей распределения заряженных частиц, лежащими в некотором внутреннем цилиндре.
Рассматривается линейная система управления, описываемая системой дифференциальных уравнений нейтрального типа с несколькими запаздываниями и переменными матричными коэффициентами. Установлена связь между вариационной задачей для нелокального функционала, описывающей многомерную систему управления с запаздываниями, и соответствующей краевой задачей для системы дифференциально-разностных уравнений. Доказаны существование и единственность обобщенного решения краевой задачи.
Рассматривается вторая краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами на интервале (0,d). Получено необходимое и достаточное условие существования обобщенного решения. Доказано, что если правая часть уравнения ортогональна в L_2 (0,d) некоторым функциям, то обобщенное решение из пространства Соболева W_2^1 (0,d)будет принадлежать пространству W_2^2 (0,d).
В работе рассматривается вторая краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами на интервале (0,d). Исследован вопрос существования обобщенного решения. Получены условия на правую часть уравнения, обеспечивающие гладкость обобщенных решений на всем интервале (0,d).
Рассматривается система уравнений Власова–Пуассона, описывающая распределение гравитирующих частиц в трехмерном пространстве. Исследуется существование сферически симметричных решений этой системы, которые состоят из трех функций: функции распределения, зависящей от локальной энергии, локальной плотности и ньютоновского потенциала. Изучены две задачи. В первой задаче по заданной положительной, строго убывающей на некотором открытом интервале функции, требуется построить сферически симметричное решение системы Власова–Пуассона, в котором локальная плотность совпадает с заданной функцией. Сведение к уравнению Эддингтона позволило получить достаточные условия, при выполнении которых эта задача разрешима. Приведены примеры, когда решение записывается в явном виде. Во второй задаче по заданной положительной функции на открытом интервале требуется построить сферически симметричное решение системы Власова–Пуассона, в котором функция распределения совпадает с заданной функцией. Эта задача сводится к нелинейному интегральному уравнению, которое решается численно.
Рассматривается вторая краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка с переменными коэффициентами на интервале (0,d). Исследован вопрос о том, какие условия на правую часть уравнения обеспечивают гладкость обобщенных решений краевой задачи на всем интервале (0,d) при d∉N.