Научный семинар «Нерадиальность второй собственной функции дробного Лапласа в шаре»
28 марта в 12:00 по московскому времени
Математический институт им. С.М. Никольского проводит научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям на тему «Нерадиальность второй собственной функции дробного Лапласа в шаре».
Лектор:
Владимир Евгеньевич Бобков – Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН, г. Уфа.
В связи с работой Banuelos, Kulczycki. J. Funct. Anal., 2004, Кульчицким была выдвинута гипотеза о том, что вторая собственная функция оператора дробного Лапласа в шаре не радиальна, и более того, антисимметрична относительно центрального сечения шара плоскостью. В случае размерностей пространства 1 и 2, данная гипотеза была доказана в работе Dyda, Kuznetsov, Kwaśnicki. J. Lond. Math. Soc., 2017, а в случае размерности 3, в работе Ferreira. NoDEA, 2019, с использованием методов Ароншайна и Релея-Рица для нахождения нижних и верхних оценок на собственные значения. В недавней работе Fall, Feulefack, Temgoua, Weth. Adv. Math., 2021, гипотеза Кульчицкого была доказана с помощью оценок индекса Морса собственных функций.
Доклад будет посвящен работе Benedikt, Bobkov, Dhara, Girg. Proc. Amer. Math. Soc., 2022, в которой нами был представлен альтернативный подход к доказательству данной гипотезы во всех размерностях, основанный на развитии т.н. метода движущейся поляризации, введённого ранее в Bobkov, Kolonitskii. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A, 2019, применительно к задачам с дробными операторами, принципиально отличный от предыдущих подходов.