Основные направления исследований

Линейные эллиптические и параболические функционально-дифференциальные уравнения с преобразованиями пространственных переменных в областях евклидова пространства и их одномерные аналоги.

Эллиптические и параболические дифференциальные уравнения с нелокальными краевыми условиями.

Смешанные задачи для системы уравнений Власова-Пуассона, описывающие эволюцию плотностей распределения ионов и электронов в высокотемпературной плазме при наличии внешнего магнитного поля.

Смешанные задачи для квазилинейных параболических функционально-дифференциальных уравнений с преобразованиями пространственных переменных.

Исследования по теории операторов и функциональным пространствам охватывают проблемы оценок норм операторов классического анализа и их обобщений в различных функциональных пространствах: общих идеальных и банаховых функциональных пространствах, обобщенных пространствах Морри, Соболева-Морри, пространствах Орлича- Лоренца и других.

Исследования по спектральной теории операторов охватывают проблемы спектральной устойчивости дифференциальных операторов, связанных с краевыми задачами при варьировании области их определения, а также проблемы сходимости и суммируемости спектральных разложений по собственным функция дифференциальных операторов, таких как оператор Лапласа в многомерной области.

Математические модели в онкологии, иммунологии, для сердечно-сосудистой системы.

Супер-сингулярные и большие решения квазилинейных эллиптических и параболических уравнений структуры нелинейной диффузии-абсорбции. Локализованные и нелокализованные граничные режимы с обострением для линейных и нелинейных эволюционных уравнений. Условия существования локальных и глобальных по времени решений различных уравнений математической физики, условия разрушения решений за конечное время, возможные сценарии такого разрушения. Асимптотическое поведение решений в неограниченных областях и на бесконечности по времени.