О функции распределения площади и периметра для плоских пуассоновских процессов прямой и мозаик Вороного
В 12:00 по московскому времени
Математический институт им. С.М. Никольского организует научный семинар по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям. Изучение случайных разбиений пространства составляет значительный класс проблем теории геометрических преобразований. В данном докладе будет вычислена полная функция распределения случайных разбиений плоскости пуассоновским процессом прямой.
Докладчик:
- Алексей Канель-Белов — доктор физико-математических наук, профессор МФТИ (Россия) и Бар-Иланского университета (Израиль).
Идея состоит в том, чтобы интерпретировать случайный многоугольник как эволюцию отрезка вдоль движения прямой. В примере с плоскостью проблема, связанная с бесконечным числом параметров, преодолевается путем рассмотрения секущей.
Будут рассмотрены задачи:
- На плоскости задан случайный набор прямых, все сдвиги равновероятны, а закон распределения имеет вид F. Каково распределение площадей (периметров) компонентов разбиения?
- На плоскости отмечен случайный набор точек. С каждой точкой A связана область, представляющая собой набор точек на плоскости, к которым точка A является ближайшей из множества отмеченных.
В первой задаче плотность перемещаемых участков, примыкающих к прямой, позволяет выразить коэффициент балансировки в кинетической форме. Точно так же можно записать кинетические уравнения периметров. Будет показано как свести эти уравнения к уравнению Риккати с помощью преобразования Лапласа.